数据结构：二叉树基础概念与 C 语言实现

3. 构建二叉树

构建二叉树时，我们常利用前序遍历序列配合空节点标记（如 #）来还原结构。例如通过数组 "ABD##E#H##CF##G##" 来构建。

// BTNode.c
BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* ch, int* pi) {
    if (ch[*pi] == '#') {
        return NULL;
    }
    BTNode* newnode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
    if (newnode == NULL) {
        perror("malloc fail");
        return NULL;
    }
    newnode->data = ch[(*pi)++];
    newnode->left = BinaryTreeCreate(ch, pi);
    (*pi)++;
    newnode->right = BinaryTreeCreate(ch, pi);
    return newnode;
}

4. 二叉树遍历

遍历是操作二叉树的基础，主要有前序、中序、后序和层序四种。

前序、中序、后序遍历

这三种遍历都是递归进行的，区别在于访问根节点的时机。

// 前序遍历：根 -> 左 -> 右
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return;
    }
    printf("%c ", root->data);
    BinaryTreePrevOrder(root->left);
    BinaryTreePrevOrder(root->right);
}

// 中序遍历：左 -> 根 -> 右
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return;
    }
    BinaryTreeInOrder(root->left);
    printf("%c ", root->data);
    BinaryTreeInOrder(root->right);
}

// 后序遍历：左 -> 右 -> 根
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return;
    }
    BinaryTreePostOrder(root->left);
    BinaryTreePostOrder(root->right);
    printf("%c ", root->data);
}

层序遍历

层序遍历需要借助队列来实现。每次取出队头结点，将其左右孩子入队，直到队列为空。

// 层序遍历
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root) {
    Queue Q;
    QueueInit(&Q);
    if (root) {
        QueuePush(&Q, root);
    }
    while (!QueueEmpty(&Q)) {
        BTNode* front = QueueFront(&Q);
        printf("%c ", front->data);
        QueuePop(&Q);
        if (front->left) {
            QueuePush(&Q, front->left);
        }
        if (front->right) {
            QueuePush(&Q, front->right);
        }
    }
    QueueDestroy(&Q);
}

5. 其他常用功能

除了遍历，我们还需要计算节点个数、高度、查找特定值以及判断是否为完全二叉树。

// 节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root) {
    return root == NULL ? 0 : BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right) + 1;
}

// 二叉树高度
int BinaryTreeHight(BTNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return 0;
    }
    int leftH = BinaryTreeHight(root->left);
    int rightH = BinaryTreeHight(root->right);
    return (leftH > rightH ? leftH : rightH) + 1;
}

// 查找值为 x 的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x) {
    if (root == NULL) {
        return NULL;
    }
    if (root->data == x) {
        return root;
    }
    BTNode* ret = BinaryTreeFind(root->left, x);
    if (ret != NULL) {
        return ret;
    }
    return BinaryTreeFind(root->right, x);
}

// 判断是否是完全二叉树
int BinaryTreeComplete(BTNode* root) {
    Queue Q;
    QueueInit(&Q);
    if (root) {
        QueuePush(&Q, root);
    }
    while (!QueueEmpty(&Q)) {
        BTNode* front = QueueFront(&Q);
        QueuePop(&Q);
        if (front == NULL) {
            break;
        }
        QueuePush(&Q, front->left);
        QueuePush(&Q, front->right);
    }
    while (!QueueEmpty(&Q)) {
        BTNode* front = QueueFront(&Q);
        QueuePop(&Q);
        if (front != NULL) {
            QueueDestroy(&Q);
            return 0;
        }
    }
    QueueDestroy(&Q);
    return 1;
}

6. 测试代码示例

// Test.c
#include "BTNode.h"

int main() {
    char ch[100] = "ABD##E#H##CF##G##";
    int i = 0;
    BTNode* T = BinaryTreeCreate(ch, &i);

    printf("节点个数：%d\n", BinaryTreeSize(T));
    printf("高度：%d\n", BinaryTreeHight(T));
    printf("前序：");
    BinaryTreePrevOrder(T);
    printf("\n");

    BinaryTreeDestory(&T);
    return 0;
}

四、完整工程结构

为了保证代码清晰，建议将声明放在头文件，实现放在源文件，测试单独编写。

• Queue.h / Queue.c: 队列实现，用于层序遍历。
• BTNode.h / BTNode.c: 二叉树节点定义及函数实现。
• Test.c: 主程序入口，验证功能。

在实际开发中，记得释放内存，避免泄漏。销毁二叉树时同样采用后序遍历的思想，先销毁左右子树，再释放根节点。