【数据结构】二叉树初阶——超详解！！！（包含二叉树的实现）
【数据结构】二叉树初阶——超详解！！！（包含二叉树的实现）
前言
往期我们的学习中讲到了顺序表、链表、栈以及队列等数据结构
它们可以帮我们解决很多问题，而类似的数据结构还有很多
今天，我们就来聊聊——二叉树
一、树是什么？
1. 树的定义
树：
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。
有一个特殊的结点，称为根结点，根结点没有前驱结点
除根结点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i <= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继
2. 一些常见术语
这就是一个常见的树：
以下还有一些常见的术语：(如图）
结点的度：一个结点含有的子树的个数称为该结点的度；（A的度为6）
叶结点或终端结点：度为0的结点称为叶结点；（B、H、P......为叶结点）
双亲结点或父结点：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点；（A为B的父结点）
子结点或子结点：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点；（B为A的子结点）
树的高度或深度：树中结点的最大层次；（该树高度为4）
二、二叉树
1. 二叉树是什么 ？
二叉树 就是一种特殊的树，其树的度最大为 2
也就是说，一个结点最多有两个分叉
而在日常生活中，由于树的结构复杂很少用，所以最实用的是二叉树，其只有最多两个分叉
2. 二叉树的组成
二叉树由一个根结点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成
且注意二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树
如图，就是一个二叉树：
其组成就是：
2. 特殊的二叉树
二叉树有两种特殊情况：
满二叉树：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树
也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是2 ^ k - 1，则它就是满二叉树。
完全二叉树：对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1 至 n的结点一一对应时称之为完全二叉树
要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树
完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的
如下图，分别是满二叉树和完全二叉树：
要注意，完全二叉树的编号是连续的，中间断开则不是完全二叉树
如下图的树就不是完全二叉树：
3. 二叉树的顺序存储（完全二叉树）
对于一个完全二叉树的存储，前面也提到完全二叉树的编号是连续的
所以，对于完全二叉树来说，我们可以用数组来进行存储，用下标来进行编号
二叉树顺序存储在物理上是一个数组，而在逻辑上是一颗二叉树
如图，一个逻辑结构（我们人为想象的），一个物理结构（真实存储的）：
4. 二叉树的一些性质
1. 若规定根结点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有2 ^ ( k - 1 )个结点
2. 若规定根结点的层数为1，则深度为h的二叉树的最大结点数是2 ^ h - 1
3. 对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为n₀, 度为2的分支结点个数为n₂，则有n₀ = n₂ + 1
4. 若规定根结点的层数为1，具有n个结点的满二叉树的深度，h = log₂( n + 1 )
最后一点，也是最重要的一点：
对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有结点从0开始编号
（前面提到过）
存在：若父亲在数组中下标为i，则该父亲的左孩子下标为2 * i + 1；左孩子下标为2 * i + 2若孩子在数组中下标为i，则该孩子的父亲下标为（ i - 1）/ 2
注意：前提是这些小标所对应的值存在！！！
以上的性质都是一些数学的基本常识，小编在这里也不过多的介绍
感兴趣的可以自己推导推导哦
三、二叉树的实现（重点！！！）
1. 二叉树的链式存储（非完全二叉树）
前面我们说到存储完全二叉树可以用数组来进行，是因为完全二叉树的编号是连续的
而非完全二叉树却不是如此，若强行用数组来存储会浪费大量的空间
如图：
那么除了数组，我们还可以用什么来储存二叉树呢？
我们会想到链式存储
链式存储
故名思意，就是用链表来表示一颗二叉树，用链来指示元素的逻辑关系
通常的方法
创建一链表，使每个结点由三个域组成，数据域和左右指针域
左右指针分别用来给出该结点左孩子和右孩子所在结点的地址
（下面会提到）
2. 实现思路
知道了用链式存储，现在就可以开始实现代码了
与单链表的实现类似，二叉树中的每一个节点有以下三个成员：
1.节点中存储的数据
2.指向节点左孩子的指针
3.指向节点右孩子的指针
3. 代码实现
本文以创建一个 char 类型的二叉树为例
（1）创建头文件&源文件
之前在讲解扫雷游戏中我就提到:
在写复杂程序时要养成写多个头文件&源文件的好习惯，这样条理就很清晰也不会乱
如图:
创建了一个 “ BTNode.h "头文件
用于存放用来放函数的声明和一些库函数的头文件
创建了一个 “BTNode.c "源文件
用于用来放函数的定义(二叉树的主体)
还有一个 ” Test.c "源文件
用于测试实现的二叉树的运行效果
（其他的后面会说）
（2）定义二叉树（定义）
首先我们要定义一个二叉树
这里之前讲过，创建一个类似链表的结构
每个结点里面包含三个成员：
节点中存储的数据
指向左孩子的指针
指向右孩子的指针
代码演示：（内有注释）
（在头文件“ BTNode.h "中写）
//重定义，方便修改类型typedefchar BTDataType;//表示每个节点的类型typedefstructBinaryTreeNode{ BTDataType data;//节点中存储的数据structBinaryTreeNode* left;//指向左孩子的指针structBinaryTreeNode* right;//指向右孩子的指针}BTNode;在定义二叉树的代码中，有两个需要注意的点：本文是以char类型为例，但如果以后要将二叉树中的元素类型修改成int类型或是其他类型一个一个修改就很麻烦
所以我们重定义char类型为BTDataType,并将接下来代码中的char类型全部写成BTDataType
这是为了方便我们以后对类型进行修改，仅需将char改为其他类型即可在定义二叉树的同时重定义二叉树的变量名为BTNode方便以后使用
（3）构建二叉树
小编这里通过一个前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"来构建了二叉树
要先有一个二叉树，才能对二叉树进行操作
（关于怎么构建的不重要，大家也可以将一个一个结点进行插入
但这不是重点！！！重点是之后二叉树的实现！！！）
代码演示：
// 通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树 BTNode*BinaryTreeCreate(BTDataType* ch,int* pi){if(ch[*pi]=='#'){returnNULL;} BTNode* newnode =(BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));if(newnode ==NULL){perror("malloc fail");return;} newnode->data = ch[(*pi)++]; newnode->left =BinaryTreeCreate(ch, pi);(*pi)++; newnode->right =BinaryTreeCreate(ch, pi);return newnode;}（4）二叉树遍历（前中后序）
要想对二叉树进行操作，肯定少不了遍历二叉树
但是要怎么遍历是个问题，这里一共有4种：
前序遍历、中序遍历、后序遍历、层序遍历
这四种遍历主要在于遍历顺序的不一样，我们一一来拆解
- 前序
前序遍历是指遍历时先遍历根、接着左子树、最后右子树
还要注意，这个遍历是递归进行的!!!
当遍历完根后，开始遍历左子树，就以左子树为起始位置，继续从根遍历、接着左子树、最后右子树，以此循环，直到全部遍历结束
代码演示：
（内有注释，自行查看）
// 二叉树前序遍历 voidBinaryTreePrevOrder(BTNode* root){//当遍历到空就返回if(root ==NULL){return;}//打印根，然后递归遍历左子树、右子树printf("%c ", root->data);BinaryTreePrevOrder(root->left);BinaryTreePrevOrder(root->right);}- 中序
中序遍历原理与前序遍历一样，只是遍历的顺序不一样
中序遍历是指遍历时先遍历左子树、接着根、最后右子树
代码演示：
（内有注释，自行查看）
// 二叉树中序遍历voidBinaryTreeInOrder(BTNode* root){//当遍历到空就返回if(root ==NULL){return;}//递归遍历左子树、打印根、递归遍历右子树BinaryTreeInOrder(root->left);printf("%c ", root->data);BinaryTreeInOrder(root->right);}- 后序
后序遍历原理与前序遍历也一样，只是遍历的顺序不一样
后序遍历是指遍历时先遍历右子树、接着左子树、最后根
代码演示：
（内有注释，自行查看）
// 二叉树后序遍历voidBinaryTreePostOrder(BTNode* root){//当遍历到空就返回if(root ==NULL){return;}//递归遍历左子树、递归遍历右子树、打印根BinaryTreePostOrder(root->left);BinaryTreePostOrder(root->right);printf("%c ", root->data);}（5）二叉树的层序遍历
这里看到小编特意把层序遍历与前三个遍历分开写，也可以看出层序的不一样了
也确实，层序遍历与前三种遍历差了很多
首先，层序遍历是什么？
层序层序，就是一层一层的遍历
比如下图的二叉树：
该二叉树层序遍历的结果就是【1，2，3，4，5，6，7】
也就是一层一层遍历，这就是层序遍历
那又要该怎么写代码呢？
接着，代码思路是什么？
我们怎么做到遍历完 1，2，3 后去遍历 4，5 呢？
此时也无法直接通过 2 来找到 4，5 了
这时我们可以想到我们之前学过的东西——队列
我们可以在每次取出结点的同时，将该结点的左结点和右结点存储进队列中，直到队列为空
例如:开始时放入1，此时队列【1】
取出1，并放入2、3，此时队列【2，3】
取出2，并放入4、5，此时队列【3，4，5】
取出3，并放入6、7，此时队列【4，5，6，7】
取出4，此时队列【5，6，7】
取出5，此时队列【6，7】
取出6，此时队列【7】
取出7，此时队列【】
在前面的学习中小编已经讲解过了队列了，这里就不赘述，想知道的可以去看看
链接：【数据结构】队列——超详解！！！（包含队列的实现）
最后，代码实现
现在，知道了要用队列来实现，就可以开始来写代码了
我们创建一个队列，先把第一个根节点存入
接着在每次取出结点的同时，将该结点的左结点和右结点存储进队列中
以此循环直到队列为空
代码演示：
（不包含队列的实现）
（内有注释，自行查看）
// 层序遍历voidBinaryTreeLevelOrder(BTNode* root){//先创建一个队列来存储结点 Queue Q;QueueInit(&Q);//先将第一个根结点存入队列中if(root){QueuePush(&Q, root);}//若队列不为空就循环while(!QueueEmpty(&Q)){//接受队头的数据，并删除队头的结点 BTNode* root =QueueFront(&Q);printf("%c ", root->data);QueuePop(&Q);//将队头的左子树、右子树存入队列中（前提是不为空）if(root->left){QueuePush(&Q, root->left);}if(root->right){QueuePush(&Q, root->right);}}//最后不要忘记了销毁队列QueueDestroy(&Q);}（6）二叉树节点个数的计算
当我们想要用代码来计数二叉树中的所有节点个数，该怎么办呢？
其实这很简单，只需要熟悉递归就行了
当根节点为空时，就计 0
而当根节点为非空时，就 + 1 并递归计算其左右子树再
代码演示：
（内有注释，自行查看）
// 二叉树节点个数intBinaryTreeSize(BTNode* root){return root ==NULL?0:BinaryTreeSize(root->left)+BinaryTreeSize(root->right)+1;//递归左右子树并+1}（7）二叉树高度的计算
当我们想要用代码来计数二叉树的高度，该怎么办呢？
首先我们要知道二叉树高度是什么，是树中结点的最大层次
而二叉树有左子树以及右子树，故左右子树高度更高的一边 + 1 就是树的高度
所以，我们可以用递归来实现
当根节点为空时，返回 0
而当根节点为非空时，就返回左右子树高度更高的一边并 + 1（根节点本身）
代码演示：
（内有注释，自行查看）
// 二叉树高度intBinaryTreeHight(BTNode* root){//当根节点为空时，返回 0if(root ==NULL){return0;}returnfmax(BinaryTreeHight(root->left),BinaryTreeHight(root->right))+1;//而当根节点为非空时//返回左右子树高度更高的一边并 + 1（根节点本身）}（8）二叉树第k层节点个数的计算
当我们想要用代码来计数二叉树第k层的节点个数，该怎么办呢？
对于一个满二叉树很简单，套公式就行，但非完全二叉树咋办呢？
这里依旧是递归：
初始 k，若该层不是目标层次，就 k - 1 并递归左右子树
当根节点为空时，返回 0
当根节点为非空且此时 k == 1 时，返回 1（已经到达第 k 层）
代码演示：
（内有注释，自行查看）
// 二叉树第k层节点个数intBinaryTreeLevelKSize(BTNode* root,int k){//当根节点为空时，返回 0if(root ==NULL){return0;}//当根节点为非空且此时 k == 1 时，返回 1（已经到达第 k 层）if(k ==1){return1;}returnBinaryTreeLevelKSize(root->left, k -1)+BinaryTreeLevelKSize(root->right, k -1);//若该层不是目标层次，就 k - 1 并递归左右子树 }（9）二叉树查找值为x的节点
当我们想要用代码来查找值为x的节点，该怎么办呢？
这里依旧是递归：
当根节点为空时，返回空
当根节点的值为X时，返回根节点的地址
最后找左右子树
但要注意！！！：
该函数返回的是地址，故在递归的过程中地址信息不能丢失，要不断返回
可以先判断返回值是否为真，再决定继续递归还是返回数据
代码演示：
（内有注释，自行查看）
// 二叉树查找值为x的节点 BTNode*BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x){if(root ==NULL)//没找到{returnNULL;}if(root->data == x)//找到直接返回地址{return root;} BTNode* ret1 =BinaryTreeFind(root->left, x);if(ret1)//判断返回值，若不为空就返回，为空就找右子树{return ret1;} BTNode* ret2 =BinaryTreeFind(root->right, x);if(ret2){return ret2;}}（10）判断二叉树是否是完全二叉树
现在，给你一个树，怎么用代码来判断该树是完全二叉树呢？
我们可以用到之前的层序遍历来完成
当层序遍历到空结点时，若之后还有数据则不是完全二叉树
当层序遍历到空结点时，若没有数据则是完全二叉树
原理就是层序遍历，只不过多加入了一层判断
代码演示：
（内有注释，自行查看）
// 判断二叉树是否是完全二叉树intBinaryTreeComplete(BTNode* root){//先创建一个队列来存储结点 Queue Q;QueueInit(&Q);//先将第一个根结点存入队列中if(root){QueuePush(&Q, root);}//若队列不为空就循环while(!QueueEmpty(&Q)){//接受队头的数据，并删除队头的结点 BTNode* root =QueueFront(&Q);QueuePop(&Q);//判断是否遇到空结点，遇到就跳出循环if(root ==NULL){break;}//将队头的左子树、右子树存入队列中QueuePush(&Q, root->left);QueuePush(&Q, root->right);}//继续循环判断是否有残余结点while(!QueueEmpty(&Q)){//接受队头的数据，并删除队头的结点 BTNode* root =QueueFront(&Q);QueuePop(&Q);//判断是否遇到非空结点，遇到则说明，结点不连续，不是完全二叉树if(root !=NULL){//最后不要忘记了销毁队列QueueDestroy(&Q);//返回 0（假）return0;}}//最后不要忘记了销毁队列QueueDestroy(&Q);//最后返回 1（真）return1;}四、二叉树实现完整代码
（包含队列的实现）
1. Queue.h
用于存放用来放函数的声明和一些库函数的头文件
#pragmaonce#define_CRT_SECURE_NO_WARNINGS1#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<stdbool.h>#include<assert.h>#include<sperror.h>//重定义，方便修改类型typedefint QDataType;//表示每个节点的类型typedefstructQListNode{ QDataType data;//节点中存储的数据structQListNode* next;//指向下一个节点的指针}QNode;// 队列的结构 typedefstructQueue{ QNode* front;//头指针 QNode* tail;//尾指针int size;//总元素个数}Queue;// 初始化队列 voidQueueInit(Queue* q);// 队尾入队列 voidQueuePush(Queue* q, QDataType data);// 队头出队列 voidQueuePop(Queue* q);// 获取队列头部元素 QDataType QueueFront(Queue* q);// 获取队列队尾元素 QDataType QueueBack(Queue* q);// 获取队列中有效元素个数 intQueueSize(Queue* q);// 检测队列是否为空，如果为空返回非零结果，如果非空返回0 intQueueEmpty(Queue* q);// 销毁队列 voidQueueDestroy(Queue* q);2. Queue.c
用于用来放函数的定义(队列的主体)
#include"Queue .h"// 初始化队列 voidQueueInit(Queue* q){assert(q);//断言空指针 q->front =NULL; q->tail =NULL; q->size =0;//全部初始化置 0 / NULL}// 队尾入队列 voidQueuePush(Queue* q, QDataType data){assert(q);//断言空指针 QNode* tmp =(QNode*)malloc(sizeof(QNode));//直接开辟一个节点的空间if(tmp ==NULL)//加一个 if语句 防止增容失败{perror("malloc");return;}//没有问题后就赋值 tmp->data = data; tmp->next =NULL;//注意：当队列中没有节点时//此时插入的节点既是头节点，又是尾节点if(q->size ==0){ q->front = tmp; q->tail = tmp;}else{ q->tail->next = tmp; q->tail = tmp;} q->size++;}// 队头出队列 voidQueuePop(Queue* q){assert(q);assert(q->size >0);//断言空指针//断言顺序表不能为空//注意：当队列中只有一个节点时，头尾节点相等//此时将头节点和尾节点都释放if(q->size ==1){free(q->front); q->front =NULL; q->tail =NULL;}else{ QNode* del = q->front; q->front = q->front->next;free(del);} q->size--;}// 获取队列头部元素 QDataType QueueFront(Queue* q){assert(q);assert(q->size >0);//断言空指针//断言顺序表不能为空return q->front->data;}// 获取队列队尾元素 QDataType QueueBack(Queue* q){assert(q);assert(q->size >0);//断言空指针//断言顺序表不能为空return q->tail->data;}// 获取队列中有效元素个数 intQueueSize(Queue* q){assert(q);//断言空指针return q->size;}// 检测队列是否为空，如果为空返回非零结果，如果非空返回0 intQueueEmpty(Queue* q){assert(q);//断言空指针return q->size ==0;}// 销毁队列 voidQueueDestroy(Queue* q){assert(q);//断言空指针 QNode* cur = q->front;//遍历链表，一一释放空间销毁while(cur){ QNode* next = cur->next;free(cur); cur = next;} q->front = q->tail =NULL; q->size =0;//全部初始化置 0 / NULL}3. BTNode.h
用于存放用来放函数的声明和一些库函数的头文件
#pragmaonce#include"Queue .h"typedefchar BTDataType;typedefstructBinaryTreeNode{ BTDataType data;structBinaryTreeNode* left;structBinaryTreeNode* right;}BTNode;// 通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树 BTNode*BinaryTreeCreate(BTDataType* ch,int* pi);// 二叉树前序遍历 voidBinaryTreePrevOrder(BTNode* root);// 二叉树中序遍历voidBinaryTreeInOrder(BTNode* root);// 二叉树后序遍历voidBinaryTreePostOrder(BTNode* root);// 二叉树节点个数intBinaryTreeSize(BTNode* root);// 二叉树叶子节点个数intBinaryTreeLeafSize(BTNode* root);// 二叉树高度intBinaryTreeHight(BTNode * root);// 二叉树销毁voidBinaryTreeDestory(BTNode** root);// 二叉树第k层节点个数intBinaryTreeLevelKSize(BTNode* root,int k);// 二叉树查找值为x的节点 BTNode*BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x);// 判断二叉树是否是完全二叉树intBinaryTreeComplete(BTNode* root);// 层序遍历voidBinaryTreeLevelOrder(BTNode* root);4. BTNode.c
用于用来放函数的定义(二叉树的主体)
#include"BTNode.h"// 通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树 BTNode*BinaryTreeCreate(BTDataType* ch,int* pi){if(ch[*pi]=='#'){returnNULL;} BTNode* newnode =(BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));if(newnode ==NULL){perror("malloc fail");return;} newnode->data = ch[(*pi)++]; newnode->left =BinaryTreeCreate(ch, pi);(*pi)++; newnode->right =BinaryTreeCreate(ch, pi);return newnode;}// 二叉树前序遍历 voidBinaryTreePrevOrder(BTNode* root){if(root ==NULL){return;}printf("%c ", root->data);BinaryTreePrevOrder(root->left);BinaryTreePrevOrder(root->right);}// 二叉树中序遍历voidBinaryTreeInOrder(BTNode* root){if(root ==NULL){return;}BinaryTreeInOrder(root->left);printf("%c ", root->data);BinaryTreeInOrder(root->right);}// 二叉树后序遍历voidBinaryTreePostOrder(BTNode* root){if(root ==NULL){return;}BinaryTreePostOrder(root->left);BinaryTreePostOrder(root->right);printf("%c ", root->data);}// 层序遍历voidBinaryTreeLevelOrder(BTNode* root){//先创建一个队列来存储结点 Queue Q;QueueInit(&Q);//先将第一个根结点存入队列中if(root){QueuePush(&Q, root);}//若队列不为空就循环while(!QueueEmpty(&Q)){//接受队头的数据，并删除队头的结点 BTNode* root =QueueFront(&Q);printf("%c ", root->data);QueuePop(&Q);//将队头的左子树、右子树存入队列中（前提是不为空）if(root->left){QueuePush(&Q, root->left);}if(root->right){QueuePush(&Q, root->right);}}//最后不要忘记了销毁队列QueueDestroy(&Q);}// 二叉树销毁voidBinaryTreeDestory(BTNode** root){if(*root ==NULL){return;}BinaryTreeDestory(&(*root)->left);BinaryTreeDestory(&(*root)->right);free(*root);*root =NULL;}// 二叉树节点个数intBinaryTreeSize(BTNode* root){return root ==NULL?0:BinaryTreeSize(root->left)+BinaryTreeSize(root->right)+1;}// 二叉树叶子节点个数intBinaryTreeLeafSize(BTNode* root){if(root ==NULL){return0;}if(root->left ==NULL&& root->right ==NULL){return1;}returnBinaryTreeLeafSize(root->left)+BinaryTreeLeafSize(root->right);}// 二叉树高度intBinaryTreeHight(BTNode* root){//当根节点为空时，返回 0if(root ==NULL){return0;}returnfmax(BinaryTreeHight(root->left),BinaryTreeHight(root->right))+1;//而当根节点为非空时//返回左右子树高度更高的一边并 + 1（根节点本身）}// 二叉树第k层节点个数intBinaryTreeLevelKSize(BTNode* root,int k){//当根节点为空时，返回 0if(root ==NULL){return0;}//当根节点为非空且此时 k == 1 时，返回 1（已经到达第 k 层）if(k ==1){return1;}returnBinaryTreeLevelKSize(root->left, k -1)+BinaryTreeLevelKSize(root->right, k -1);//若该层不是目标层次，就 k - 1 并递归左右子树 }// 二叉树查找值为x的节点 BTNode*BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x){if(root ==NULL)//没找到{returnNULL;}if(root->data == x)//找到直接返回地址{return root;} BTNode* ret1 =BinaryTreeFind(root->left, x);if(ret1)//判断返回值，若不为空就返回，为空就找右子树{return ret1;} BTNode* ret2 =BinaryTreeFind(root->right, x);if(ret2){return ret2;}}// 判断二叉树是否是完全二叉树intBinaryTreeComplete(BTNode* root){//先创建一个队列来存储结点 Queue Q;QueueInit(&Q);//先将第一个根结点存入队列中if(root){QueuePush(&Q, root);}//若队列不为空就循环while(!QueueEmpty(&Q)){//接受队头的数据，并删除队头的结点 BTNode* root =QueueFront(&Q);QueuePop(&Q);//判断是否遇到空结点，遇到就跳出循环if(root ==NULL){break;}//将队头的左子树、右子树存入队列中QueuePush(&Q, root->left);QueuePush(&Q, root->right);}//继续循环判断是否有残余结点while(!QueueEmpty(&Q)){//接受队头的数据，并删除队头的结点 BTNode* root =QueueFront(&Q);QueuePop(&Q);//判断是否遇到非空结点，遇到则说明，结点不连续，不是完全二叉树if(root !=NULL){//最后不要忘记了销毁队列QueueDestroy(&Q);//返回 0（假）return0;}}//最后不要忘记了销毁队列QueueDestroy(&Q);//最后返回 1（真）return1;}5. Test.c
用于测试实现的二叉树的运行效果
（这里是小编在写代码时写的测试用例）
（大家在写的时候也要多多测试哦）
#include"BTNode.h"intmain(){char ch[100]="ABD##E#H##CF##G##";int i =0;// 通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树 BTNode* T =BinaryTreeCreate(ch,&i);// 二叉树节点个数int ret1 =BinaryTreeSize(T);printf("二叉树节点个数：%d\n", ret1);// 二叉树叶子节点个数int ret2 =BinaryTreeLeafSize(T);printf("二叉树叶子节点个数：%d\n", ret2);// 二叉树高度int ret3 =BinaryTreeHight(T);printf("二叉树高度：%d\n", ret3);// 二叉树第k层节点个数int ret4 =BinaryTreeLevelKSize(T,3);printf("二叉树第k层节点个数：%d\n", ret4);// 二叉树查找值为x的节点 BTNode* ret5 =BinaryTreeFind(T,'G');if(ret5 ==NULL){printf("没有找到\n");}else{printf("存在%c\n", ret5->data);}// 判断二叉树是否是完全二叉树int ret6 =BinaryTreeComplete(T);if(ret6){printf("是完全二叉树\n");}else{printf("不是完全二叉树\n");}printf("\n");// 二叉树前序遍历 printf("前序：");BinaryTreePrevOrder(T);printf("\n\n");// 二叉树中序遍历printf("中序：");BinaryTreeInOrder(T);printf("\n\n");// 二叉树后序遍历printf("后序：");BinaryTreePostOrder(T);printf("\n\n");// 层序遍历printf("层序：");BinaryTreeLevelOrder(T);printf("\n\n");// 二叉树销毁BinaryTreeDestory(&T);return0;}结语
本期资料来自于：
OK，本期的二叉树详解到这里就结束了
若内容对大家有所帮助,可以收藏慢慢看,感谢大家支持
本文有若有不足之处，希望各位兄弟们能给出宝贵的意见。谢谢大家！！！
新人，本期制作不易希望各位兄弟们能动动小手，三连走一走！！！
支持一下（三连必回QwQ）
