数据结构：二叉树初阶与链式存储实现

// BTNode.h
#pragma once
#include "Queue.h"
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>
#include <assert.h>
#include <math.h>

typedef char BTDataType;

typedef struct BinaryTreeNode {
    BTDataType data;
    struct BinaryTreeNode* left;
    struct BinaryTreeNode* right;
} BTNode;

（3）构建二叉树

通过前序遍历的数组构建二叉树。例如 "ABD##E#H##CF##G##"，其中 # 代表空结点。

// BTNode.c
BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* ch, int* pi) {
    if (ch[*pi] == '#') {
        return NULL;
    }
    BTNode* newnode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
    if (newnode == NULL) {
        perror("malloc failed");
        return NULL;
    }
    newnode->data = ch[(*pi)++];
    newnode->left = BinaryTreeCreate(ch, pi);
    (*pi)++;
    newnode->right = BinaryTreeCreate(ch, pi);
    return newnode;
}

（4）二叉树遍历

遍历主要有四种：前序、中序、后序、层序。前三种基于递归，层序基于队列。

前序遍历：先根，再左，最后右。

void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return;
    }
    printf("%c ", root->data);
    BinaryTreePrevOrder(root->left);
    BinaryTreePrevOrder(root->right);
}

中序遍历：先左，再根，最后右。

void BinaryTreeInOrder(BTNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return;
    }
    BinaryTreeInOrder(root->left);
    printf("%c ", root->data);
    BinaryTreeInOrder(root->right);
}

后序遍历：先左，再右，最后根。

void BinaryTreePostOrder(BTNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return;
    }
    BinaryTreePostOrder(root->left);
    BinaryTreePostOrder(root->right);
    printf("%c ", root->data);
}

（5）二叉树的层序遍历

层序遍历是一层一层地遍历。我们需要借助队列来实现。每次取出结点的同时，将该结点的左结点和右结点存储进队列中，直到队列为空。

void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root) {
    Queue Q;
    QueueInit(&Q);
    if (root) {
        QueuePush(&Q, root);
    }
    while (!QueueEmpty(&Q)) {
        BTNode* node = QueueFront(&Q);
        printf("%c ", node->data);
        QueuePop(&Q);
        if (node->left) {
            QueuePush(&Q, node->left);
        }
        if (node->right) {
            QueuePush(&Q, node->right);
        }
    }
    QueueDestroy(&Q);
}

（6）二叉树节点个数的计算

利用递归，根节点为空时计 0，否则 +1 并递归计算左右子树。

int BinaryTreeSize(BTNode* root) {
    return root == NULL ? 0 : BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right) + 1;
}

（7）二叉树高度的计算

返回左右子树高度更高的一边并 +1（根节点本身）。

int BinaryTreeHight(BTNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return 0;
    }
    return fmax(BinaryTreeHight(root->left), BinaryTreeHight(root->right)) + 1;
}

（8）二叉树第 k 层节点个数的计算

初始 k，若该层不是目标层次，就 k - 1 并递归左右子树。当 k == 1 时返回 1。

int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k) {
    if (root == NULL) {
        return 0;
    }
    if (k == 1) {
        return 1;
    }
    return BinaryTreeLevelKSize(root->left, k - 1) + BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}

（9）二叉树查找值为 x 的节点

递归查找。若找到直接返回地址，否则继续查找左右子树。注意返回值可能为空，需判断。

BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x) {
    if (root == NULL) {
        return NULL;
    }
    if (root->data == x) {
        return root;
    }
    BTNode* ret1 = BinaryTreeFind(root->left, x);
    if (ret1) {
        return ret1;
    }
    BTNode* ret2 = BinaryTreeFind(root->right, x);
    if (ret2) {
        return ret2;
    }
    return NULL;
}

（10）判断二叉树是否是完全二叉树

利用层序遍历。当层序遍历到空结点时，若之后还有数据则不是完全二叉树。若遍历完所有非空结点后队列为空，则是完全二叉树。

int BinaryTreeComplete(BTNode* root) {
    Queue Q;
    QueueInit(&Q);
    if (root) {
        QueuePush(&Q, root);
    }
    while (!QueueEmpty(&Q)) {
        BTNode* node = QueueFront(&Q);
        QueuePop(&Q);
        if (node == NULL) {
            break;
        }
        QueuePush(&Q, node->left);
        QueuePush(&Q, node->right);
    }
    while (!QueueEmpty(&Q)) {
        BTNode* node = QueueFront(&Q);
        QueuePop(&Q);
        if (node != NULL) {
            QueueDestroy(&Q);
            return 0;
        }
    }
    QueueDestroy(&Q);
    return 1;
}

四、完整代码示例

Queue.h

#pragma once
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>
#include <assert.h>

typedef int QDataType;

typedef struct QListNode {
    QDataType data;
    struct QListNode* next;
} QNode;

typedef struct Queue {
    QNode* front;
    QNode* tail;
    int size;
} Queue;

void QueueInit(Queue* q);
void QueuePush(Queue* q, QDataType data);
void QueuePop(Queue* q);
QDataType QueueFront(Queue* q);
QDataType QueueBack(Queue* q);
int QueueSize(Queue* q);
int QueueEmpty(Queue* q);
void QueueDestroy(Queue* q);

Queue.c

#include "Queue.h"

void QueueInit(Queue* q) {
    assert(q);
    q->front = NULL;
    q->tail = NULL;
    q->size = 0;
}

void QueuePush(Queue* q, QDataType data) {
    assert(q);
    QNode* tmp = (QNode*)malloc(sizeof(QNode));
    if (tmp == NULL) {
        perror("malloc failed");
        return;
    }
    tmp->data = data;
    tmp->next = NULL;
    if (q->size == 0) {
        q->front = tmp;
        q->tail = tmp;
    } else {
        q->tail->next = tmp;
        q->tail = tmp;
    }
    q->size++;
}

void QueuePop(Queue* q) {
    assert(q);
    assert(q->size > 0);
    if (q->size == 1) {
        free(q->front);
        q->front = NULL;
        q->tail = NULL;
    } else {
        QNode* del = q->front;
        q->front = q->front->next;
        free(del);
    }
    q->size--;
}

QDataType QueueFront(Queue* q) {
    assert(q);
    assert(q->size > 0);
    return q->front->data;
}

QDataType QueueBack(Queue* q) {
    assert(q);
    assert(q->size > 0);
    return q->tail->data;
}

int QueueSize(Queue* q) {
    assert(q);
    return q->size;
}

int QueueEmpty(Queue* q) {
    assert(q);
    return q->size == 0;
}

void QueueDestroy(Queue* q) {
    assert(q);
    QNode* cur = q->front;
    while (cur) {
        QNode* next = cur->next;
        free(cur);
        cur = next;
    }
    q->front = q->tail = NULL;
    q->size = 0;
}

Test.c

#include "BTNode.h"

int main() {
    char ch[100] = "ABD##E#H##CF##G##";
    int i = 0;
    BTNode* T = BinaryTreeCreate(ch, &i);

    printf("二叉树节点个数：%d\n", BinaryTreeSize(T));
    printf("二叉树叶子节点个数：%d\n", BinaryTreeLeafSize(T));
    printf("二叉树高度：%d\n", BinaryTreeHight(T));
    printf("二叉树第 k 层节点个数：%d\n", BinaryTreeLevelKSize(T, 3));

    BTNode* ret5 = BinaryTreeFind(T, 'G');
    if (ret5 == NULL) {
        printf("没有找到\n");
    } else {
        printf("存在%c\n", ret5->data);
    }

    if (BinaryTreeComplete(T)) {
        printf("是完全二叉树\n");
    } else {
        printf("不是完全二叉树\n");
    }

    printf("前序：");
    BinaryTreePrevOrder(T);
    printf("\n");
    printf("中序：");
    BinaryTreeInOrder(T);
    printf("\n");
    printf("后序：");
    BinaryTreePostOrder(T);
    printf("\n");
    printf("层序：");
    BinaryTreeLevelOrder(T);
    printf("\n");

    BinaryTreeDestory(&T);
    return 0;
}

结语

掌握二叉树的基础理论与工程实践，有助于深入理解递归与数据结构的关系。希望以上内容能帮助你更好地理解和应用二叉树。如有问题，欢迎探讨。