二叉搜索树 C++ 实现：增删查改详解

bool Insert(const K& key) {
    Node* node = new Node(key);
    
    if (_root == nullptr) {
        _root = node;
        return true;
    }

    Node* parent = nullptr;
    Node* cur = _root;

    while (cur) {
        if (key < cur->_key) {
            parent = cur;
            cur = cur->_left;
        } else if (key > cur->_key) {
            parent = cur;
            cur = cur->_right;
        } else {
            return false; // 已存在，不插入
        }
    }

    if (key < parent->_key) {
        parent->_left = node;
    } else {
        parent->_right = node;
    }
    return true;
}

中序遍历

根据二叉搜索树的特性，其中序遍历的结果恰好为一个有序序列（升序）。由于成员变量 _root 在类外无法直接传参，通常采用子函数方式实现。

void MidOrder() {
    _MidOrder(_root);
}

void _MidOrder(Node* _root) {
    if (_root == nullptr) {
        return;
    }
    _MidOrder(_root->_left);
    cout << _root->_key << " ";
    _MidOrder(_root->_right);
}

查找

从根开始比较：val 比根大往右找，小则往左找。最多查找高度次，若走到空仍未找到则返回 false。

bool Find(const K& val) {
    Node* cur = _root;
    while (cur) {
        if (val < cur->_key) {
            cur = cur->_left;
        } else if (val > cur->_key) {
            cur = cur->_right;
        } else {
            return true;
        }
    }
    return false;
}

删除操作

删除逻辑较为复杂，主要分三种情况处理：

1. 左为空：将父节点指向该节点的右孩子。
2. 右为空：将父节点指向该节点的左孩子。
3. 左右都不为空：无法直接删除，需用替换法。找左子树最大值（最右结点）或右子树最小值（最左结点）替代被删节点，转为删除该替代节点（此时符合情况 1 或 2）。

bool Erase(const K& val) {
    Node* cur = _root;
    Node* parent = nullptr;

    while (cur) {
        if (val < cur->_key) {
            parent = cur;
            cur = cur->_left;
        } else if (val > cur->_key) {
            parent = cur;
            cur = cur->_right;
        } else {
            // 左为空
            if (cur->_left == nullptr) {
                if (_root == cur) {
                    _root = cur->_right;
                } else if (parent->_left == cur) {
                    parent->_left = cur->_right;
                } else {
                    parent->_right = cur->_right;
                }
                delete cur;
            }
            // 右为空
            else if (cur->_right == nullptr) {
                if (_root == cur) {
                    _root = cur->_left;
                } else if (parent->_left == cur) {
                    parent->_left = cur->_left;
                } else {
                    parent->_right = cur->_left;
                }
                delete cur;
            }
            // 左右孩子均不为空
            else {
                Node* replaceParent = cur;
                Node* replace = cur->_right;
                // 找右子树中最小值的节点 R
                while (replace->_left) {
                    replaceParent = replace;
                    replace = replace->_left;
                }
                // 交换值
                cur->_key = replace->_key;
                // 删除 R 节点
                if (replaceParent->_left == replace) {
                    replaceParent->_left = replace->_right;
                } else {
                    replaceParent->_right = replace->_right;
                }
                delete replace;
            }
            return true;
        }
    }
    return false;
}

key_value 类型二叉搜索树的实现

对于 map/multimap 容器，映射是一种关联容器，存储由'键值（key value）'和'映射值（mapped value）'组合而成的元素。与 key 类型相比，节点结构多了个 _value。

节点与类结构

template<class K, class V>
struct BSTNode {
    K _key;
    V _value;
    BSTNode<K, V>* _left;
    BSTNode<K, V>* _right;

    BSTNode(const K& key = 0, const V& value = 0)
        :_key(key), _value(value), _left(nullptr), _right(nullptr) {}
};

template<class K, class V>
class BSTree {
    using Node = BSTNode<K, V>;
public:
    // ...
private:
    Node* _root = nullptr;
};

构造函数与析构

默认构造

BSTree() = default;

拷贝构造（深拷贝）

BSTree(const BSTree& tree) {
    _root = Copy(tree._root);
}

Node* Copy(Node* root) {
    if (root == nullptr) {
        return nullptr;
    }
    Node* newRoot = new Node(root->_key, root->_value);
    newRoot->_left = Copy(root->_left);
    newRoot->_right = Copy(root->_right);
    return newRoot;
}

赋值重载

BSTree& operator=(BSTree tree) {
    swap(_root, tree._root);
    return *this;
}

析构函数

~BSTree() {
    Destroy(_root);
    _root = nullptr;
}

void Destroy(Node* root) {
    if (root == nullptr) {
        return;
    }
    Destroy(root->_left);
    Destroy(root->_right);
    delete root;
}

插入

bool Insert(const K& key, const V& value) {
    Node* node = new Node(key, value);
    if (_root == nullptr) {
        _root = node;
        return true;
    }
    Node* parent = nullptr;
    Node* cur = _root;
    while (cur) {
        if (key < cur->_key) {
            parent = cur;
            cur = cur->_left;
        } else if (key > cur->_key) {
            parent = cur;
            cur = cur->_right;
        } else {
            return false;
        }
    }
    if (key < parent->_key) {
        parent->_left = node;
    } else {
        parent->_right = node;
    }
    return true;
}

总结

本文简单实现了二叉搜索树的基础版本，涵盖了增删查改的核心逻辑。它与 set/map 等容器底层的平衡二叉搜索树有所不同，未过多关注底层细节如返回值优化等，旨在帮助读者加深理解，为后续学习平衡树打下基础。