数据结构基础：顺序表的原理与实现

顺序表打印

遍历有效数据并输出。

void SLPrint(SL* ps) {
    for (int i = 0; i < ps->size; i++) {
        printf("%d ", ps->arr[i]);
    }
    printf("\n");
}

顺序表动态扩容

当有效数据达到容量上限时，需要重新分配更大的内存块。这里采用倍增策略，初始为 4。

void SLCheckCapacity(SL* ps) {
    if (ps->size == ps->capacity) {
        int newCapacity = ps->capacity == 0 ? 4 : 2 * ps->capacity;
        SLTDataType* tmp = (SLTDataType*)realloc(ps->arr, newCapacity * sizeof(SLTDataType));
        if (tmp == NULL) {
            perror("realloc fail!");
            exit(1);
        }
        ps->arr = tmp;
        ps->capacity = newCapacity;
    }
}

尾插

插入前检查空间是否足够，若不足则扩容，随后直接写入末尾。

void SLPushBack(SL* ps, SLTDataType x) {
    assert(ps);
    SLCheckCapacity(ps);
    ps->arr[ps->size++] = x;
}

头插

头插需要移动所有现有数据，时间复杂度较高。先扩容，再整体后移一位，最后写入头部。

void SLPushFront(SL* ps, SLTDataType x) {
    assert(ps != NULL);
    SLCheckCapacity(ps);
    for (int i = ps->size; i > 0; i--) {
        ps->arr[i] = ps->arr[i - 1];
    }
    ps->arr[0] = x;
    ps->size++;
}

尾删

直接减少有效数据计数即可。

void SLPopBack(SL* ps) {
    assert(ps && ps->size);
    ps->size--;
}

头删

删除头部后，需要将后续所有元素向前移动一位覆盖原位置。

void SLPopFront(SL* ps) {
    assert(ps && ps->size);
    for (int i = 0; i < ps->size - 1; i++) {
        ps->arr[i] = ps->arr[i + 1];
    }
    ps->size--;
}

查找

线性遍历查找目标值，返回下标，未找到返回 -1。

int SLFind(SL* ps, SLTDataType x) {
    assert(ps);
    for (int i = 0; i < ps->size; i++) {
        if (ps->arr[i] == x) {
            return i;
        }
    }
    return -1;
}

指定位置之前插入

插入操作涉及大量数据搬移。需校验位置合法性，扩容后从后往前移动数据。

void SLInsert(SL* ps, int pos, SLTDataType x) {
    assert(ps);
    assert(pos >= 0 && pos < ps->size);
    SLCheckCapacity(ps);
    for (int i = ps->size; i > pos; i--) {
        ps->arr[i] = ps->arr[i - 1];
    }
    ps->arr[pos] = x;
    ps->size++;
}

删除 pos 位置的数据

删除后，将待删位置之后的元素整体前移。

void SLErase(SL* ps, int pos) {
    assert(ps);
    assert(pos >= 0 && pos < ps->size);
    for (int i = pos; i < ps->size - 1; i++) {
        ps->arr[i] = ps->arr[i + 1];
    }
    ps->size--;
}

竞赛中的静态顺序表

静态申请数组

在算法竞赛中，为了效率往往直接使用全局大数组模拟顺序表。

#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

// 创建顺序表
int a[N];
int n; // 标记顺序表里面有多少个元素

// 打印顺序表
void print() {
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cout << a[i] << " ";
    }
    cout << endl << endl;
}

// 尾插
void push_back(int x) {
    a[++n] = x;
}

// 头插
void push_front(int x) {
    for (int i = n; i >= 1; i--) {
        a[i + 1] = a[i];
    }
    a[1] = x;
    n++;
}

// 在任意位置插入
void insert(int p, int x) {
    for (int i = n; i >= p; i--) {
        a[i + 1] = a[i];
    }
    a[p] = x;
    n++;
}

// 尾删
void pop_back() {
    n--;
}

// 头删
void pop_front() {
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        a[i - 1] = a[i];
    }
    n--;
}

// 任意位置删除
void erase(int p) {
    for (int i = p + 1; i <= n; i++) {
        a[i - 1] = a[i];
    }
    n--;
}

// 按值查找
int find(int x) {
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (a[i] == x) return i;
    }
    return 0;
}

// 按位查找
int at(int p) {
    return a[p];
}

// 按位修改
void change(int p, int x) {
    a[p] = x;
}

// 清空操作
void clear() {
    n = 0;
}

如果需要多个顺序表，只需传入对应的数组引用即可复用逻辑。

封装静态顺序表

使用类或结构体封装，提高代码复用性。

class SqList {
    int a[N];
    int n;
public:
    SqList() { n = 0; }

    void push_back(int x) {
        a[++n] = x;
    }

    void pop_back() {
        n--;
    }

    void print() {
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            cout << a[i] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
};

int main() {
    SqList s1, s2;
    for (int i = 1; i <= 5; i++) {
        s1.push_back(i);
        s2.push_back(i * 2);
    }
    s1.print();
    s2.print();
    return 0;
}

动态顺序表 – vector

如果需要用动态顺序表，C++ 的 STL 提供了已经封装好的容器 vector。它的底层就是一个会自动扩容的顺序表，创建以及增删查改的逻辑都已实现好。

创建 vector

// 1. 创建 vector 常用的四种方式
vector<int> a1;              // 创建一个名字为 a1 的空的可变长数组
vector<int> a2(N);           // 创建一个大小为 10 的可变长数组，里面的值默认都是 0
vector<int> a3(N, 2);        // 创建一个大小为 10 的可变长数组，里面的值都初始化为 2
vector<int> a4 = {1, 2, 3, 4, 5}; // 初始化列表的创建方式

// <> 里面可以存放任意的数据类型，这就体现了模板的作用
vector<string> a5;           // 存字符串
vector<node> a6;             // 存结构体
vector<vector<int>> a7;      // 创建了一个二维的可变长数组
vector<int> a9[N];           // 创建了一个大小为 N 的 vector 数组

size / empty

// size 返回实际元素的个数
// empty 返回顺序表是否为空，返回类型是一个 bool 类型的返回值
if (a2.empty()) cout << "空" << endl;
else cout << "不空" << endl;

begin / end

begin 返回起始位置的迭代器（左闭），end 返回终点位置的下一个位置的迭代器（右开）。利用迭代器可以访问整个 vector，存在迭代器的容器就可以使用范围 for 遍历。

void test_it() {
    vector<int> a(10, 1);
    // 一般使用 auto 简化迭代器类型
    for (auto it = a.begin(); it != a.end(); it++) {
        cout << *it << " ";
    }
    cout << endl << endl;

    // 使用语法糖 - 范围 for 遍历
    for (auto x : a) {
        cout << x << " ";
    }
    cout << endl << endl;
}

push_back / pop_back

for (int i = 0; i < 5; i++) {
    a1.push_back(i);
    print(a1);
}
while (!a1.empty()) {
    a1.pop_back();
    print(a1);
}

front / back

front 返回首元素，back 返回尾元素。

void test_fb() {
    vector<int> a(5);
    for (int i = 0; i < 5; i++) {
        a[i] = i + 1;
    }
    cout << a.front() << " " << a.back() << endl;
}

resize

如果大于原始的大小，多出来的位置会补上默认值（一般是 0）。如果小于原始的大小，相当于把后面的元素全部删掉。

void test_resize() {
    vector<int> a(5, 1);
    a.resize(10); // 扩大
    print(a);
    a.resize(3);  // 缩小
    print(a);
    // 扩大成 5，并且多余的修改为 2
    a.resize(5, 2);
    print(a);
}

clear

清空 vector，底层实现时会遍历整个元素，一个一个删除，因此时间复杂度 O(N)。

cout << a.size() << endl;
a.clear();
cout << a.size() << endl;

insert / erase

参数为迭代器。

a4.insert(a4.begin() + 2, 0);
print(a4);
a4.erase(a4.begin() + 2);
print(a4);

手动实现顺序表有助于理解内存管理和底层逻辑，而在实际开发中，STL 的 vector 通常是更优的选择。