1.什么是跳表-skiplist
skiplist是由William Pugh发明的，最早出现于他在1990年发表的论文《Skip Lists: A Probabilistic Alternative to Balanced Trees》。 skilist，顾名思义，首先它是一个list。实际上，它是在有序链表的基础上发展起来的。如果是一个有序的链表，查找数据的时间复杂度是O(N)。
William Pugh开始的优化思路：
假如我们每相邻两个节点升高一层，增加一个指针，让指针指向下下个节点，如下图b所示。这样所有新增加的指针连成了一个新的链表，但它包含的节点个数只有原来的一半。由于新增加的指针，我们不再需要与链表中每个节点逐个进行比较了，需要比较的节点数大概只有原来的一半。
2. 以此类推，我们可以在第二层新产生的链表上，继续为每相邻的两个节点升高一层，增加一个指针，从而产生第三层链表。如下图c，这样搜索效率就进一步提高了。
如图b中，查找8，从头结点出发，6比8小，向右走，跳跃到6；8比9小，当前节点向下走，从下面指针出发，7比8小，跳转到7；8比9小，向下走，走不了了，链表中不存在8.
如图c中，查找19,比9大，向右走，跳跃到9；比21小，向下走，比17大，向右走，跳跃到17，比17大，向右走，跳跃到17，比21小，向下走，跟19相等，找到了。
3. skiplist正是受这种多层链表的想法的启发而设计出来的。实际上，按照上面生成链表的方式，上面每一层链表的节点个数，是下面一层的节点个数的一半，这样查找过程就非常类似二分查找，使得查找的时间复杂度可以降低到O(log n)。但是这个结构在插入删除数据的时候有很大的问题，插入或者删除一个节点之后，就会打乱上下相邻两层链表上节点个数严格的2:1的对应关系。如果要维持这种对应关系，就必须把新插入的节点后面的所有节点（也包括新插入的节点）重新进行调整，这会让时间复杂度重新蜕化成O(n)。
4. skiplist的设计为了避免这种问题，做了一个大胆的处理，不再严格要求对应比例关系，而是插入一个节点的时候随机出一个层数。这样每次插入和删除都不需要考虑其他节点的层数，这样就好处理多了（按时插入删除，我们仍然需要考虑其他节点对应层指针的连接问题）。细节过程入下图：
2.skiplist的效率如何保证？
上面我们说到，skiplist插入一个节点时随机出一个层数，听起来怎么这么随意，如何保证搜索时的效率呢？ 这里首先要细节分析的是这个随机层数是怎么来的。一般跳表会设计一个最大层数maxLevel的限制，其次会设置一个多增加一层的概率p。那么计算这个随机层数的伪代码如下图：
在Redis的skiplist实现中，这两个参数的取值为：
p = 1/4 maxLevel = 32
根据前面randomLevel()的伪码，我们很容易看出，产生越高的节点层数，概率越低。定量的分析如下： 节点层数至少为1。而大于1的节点层数，满足一个概率分布。 节点层数恰好等于1的概率为1-p。 节点层数大于等于2的概率为p，而节点层数恰好等于2的概率为p(1-p)。 节点层数大于等于3的概率为p^2，而节点层数恰好等于3的概率为p^2*(1-p)。 节点层数大于等于4的概率为p^3，而节点层数恰好等于4的概率为p^3*(1-p)。 …… 因此，一个节点的平均层数（也即包含的平均指针数目），计算如下： 现在很容易计算出：
