OpenCV Sobel 算子边缘检测原理与实现

OpenCV Sobel 算子边缘检测

目标

在本教程中，您将学习如何：

• 使用 OpenCV 函数计算图像的导数。
• 使用 OpenCV 函数计算大小为 3x3 内核的更准确的导数（Scharr 算子）。

理论

下面的解释参考自 Bradski 和 Kaehler 所著的《Learning OpenCV》一书。

在之前的教程中，我们看到了卷积的应用示例。最重要的卷积之一是计算图像中的导数（或它们的近似值）。

为什么图像中导数的微积分可能很重要？假设我们想要检测图像中存在的边缘。例如：

您可以很容易地注意到，在边缘处，像素强度以一种显著的方式变化。表达变化的一个好方法是使用导数。梯度变化大表示图像发生重大变化。

为了更直观，让我们假设我们有一个 1D 图像。下图中强度的'跳跃'显示了一条边：

如果我们采用一阶导数，则可以更容易地看到边缘'跳跃'（实际上，这里显示为最大值）：

因此，从上面的解释中，我们可以推断出，可以通过定位梯度高于其相邻像素位置（或推广为高于阈值）的像素位置来执行检测图像中边缘的方法。

Sobel 算子

1. Sobel 算子是一个离散微分算子。它计算图像强度函数梯度的近似值。
2. Sobel 算子结合了高斯平滑和微分。

公式

假设要操作的图像是 I：

我们计算两个导数：

1. 水平变化：这是通过将 I 与大小为奇数的内核 G_x 进行卷积来计算的。例如，对于内核大小为 3，G_x 的计算公式为：

2. 垂直变化：这是通过将 I 与大小为奇数的核 G_y 进行卷积来计算的。例如，对于 3 的内核大小，G_y 的计算公式为：