C++ 二分查找算法详解与模板总结

二分查找基本概念

二分查找，也称为折半查找（BinarySearch），是一种在有序数组中查找特定元素的搜索算法。它的基本思想是将目标值与数组中间的元素进行比较，如果目标值小于中间元素，则在数组的左半部分继续查找，否则在右半部分查找，不断缩小搜索范围，直到找到目标值或确定目标值不存在为止。二分查找的时间复杂度为 O(logn)，即查找效率较高。

代码实现

1. 闭区间写法

class Solution {
    // lower_bound 返回最小的满足 nums[i] >= target 的下标 i
    // 如果数组为空，或者所有数都 < target，则返回 nums.size()
    // 要求 nums 是非递减的，即 nums[i] <= nums[i + 1]
    int lower_bound(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0, right = (int)nums.size() - 1; // 闭区间 [left, right]
        while (left <= right) {
            // 区间不为空
            // 循环不变量：
            // nums[left-1] < target
            // nums[right+1] >= target
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] >= target) {
                right = mid - 1; // 范围缩小到 [left, mid-1]
            } else {
                left = mid + 1; // 范围缩小到 [mid+1, right]
            }
        }
        // 循环结束后 left = right+1
        // 此时 nums[left-1] < target 而 nums[left] = nums[right+1] >= target
        // 所以 left 就是第一个 >= target 的元素下标
        return left;
    }
};

2. 左闭右开区间写法

class  {
    
    
    
    {
         left = , right = nums.(); 
         (left < right) {
            
            
            
            
             mid = left + (right - left) / ;
             (nums[mid] >= target) {
                right = mid; 
            }  {
                left = mid + ; 
            }
        }
        
        
        
         left;
    }
};