二分查找实战：旋转排序数组最小值与点名问题

二分查找实战：旋转排序数组最小值与点名问题

二分查找不仅是基础算法，更是处理有序数据的高效利器。本文将通过两道经典题目，深入剖析如何利用'二段性'思想优化查找逻辑。

1. 寻找旋转排序数组中的最小值

题目描述

已知一个长度为 n 的升序数组，经过 1 到 n 次旋转后得到输入数组。例如 [3,4,5,1,2] 是 [1,2,3,4,5] 旋转后的结果。请找出其中的最小元素。

解题思路

旋转后的数组可以看作由两个有序子数组组成，且前一部分的所有元素都大于等于后一部分的元素。最小值恰好位于这两个部分的交界处。

我们可以利用二分查找来定位这个分界点。核心在于确定 mid 落在哪个区间：

• 如果 nums[mid] 大于等于起始元素 nums[0]，说明 mid 落在左半部分（较大值区域），最小值一定在右侧。
• 如果 nums[mid] 小于 nums[0]，说明 mid 落在右半部分（较小值区域），最小值可能在左侧或就是 mid 本身。

当左右指针相遇时，即找到了最小值。

代码实现

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int left = 0, right = n - 1;
        
        // 如果数组没有旋转，直接返回第一个元素
        if (nums[0] <= nums[n - 1]) {
            return nums[0];
        }
        
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] >= nums[0]) {
                left = mid + 1;
            }  {
                right = mid;
            }
        }
         nums[left];
    }
};