Z 字形变换与外观数列算法实战解析

Z 字形变换

题目描述： 将给定字符串按照指定行数进行 Z 字形排列，然后按行读取生成新字符串。

示例： 输入：s = "PAYPALISHIRING", numRows = 3 输出："PAHNAPLSIIGYIR"

解法（模拟 + 找规律）

算法思路

观察 Z 字形排列的规律，可以发现数据是以 2 * numRows - 2 为一个周期进行循环的。以 numRows = 4 为例，下标变化如下：

0       6      12
1    5  7   11
2  4     8  10
3       9

第一行和最后一行的下标差值为固定周期 d = 2 * numRows - 2。中间的行则包含两个序列：一个是主周期序列，另一个是倒序填充的间隔序列。

具体逻辑分为三部分处理：

1. 首行：从索引 0 开始，步长为 d。
2. 中间行：对于第 k 行，存在两个下标序列，分别是 i 和 j，其中 j = d - i。交替添加这两个位置的值。
3. 末行：从索引 numRows - 1 开始，步长为 d。

C++ 代码实现

class Solution {
public:
    string convert(string s, int numRows) {
        if (numRows == 1) return s;
        string ret;
        int d = 2 * numRows - 2, n = s.size();
        
        // 1. 处理第一行
        for (int i = 0; i < n; i += d) ret += s[i];
        
        // 2. 处理中间的几行
        for (int k = 1; k < numRows - ; k++) {
             ( i = k, j = d - k; i < n || j < n; i += d, j += d) {
                 (i < n) ret += s[i];
                 (j < n) ret += s[j];
            }
        }
        
        
         ( i = numRows - ; i < n; i += d) ret += s[i];
        
         ret;
    }
};