归并排序详解：递归实现与复杂度分析

归并排序详解：递归实现与复杂度分析

归并排序（Merge Sort）是典型的分治算法，核心思想是将一个大问题分解为小问题，解决后再合并。与快速排序不同，归并排序不依赖基准值划分，而是通过不断拆分数组直到最小单元，再有序合并。

核心思路

归并排序的逻辑可以概括为：

• 拆分：将数组从中间切分为左右两部分。
• 递归：对左右两部分分别进行归并排序。
• 合并：将两个已排序的子数组合并为一个整体有序数组。

边界处理

在递归过程中，我们需要明确终止条件：

1. 数组为空或长度为 0，无需排序。
2. 区间内只有一个元素（left == right），天然有序，直接返回。
3. 左边界大于右边界，说明区间无效，直接返回。

合并逻辑

当递归回到上一层时，需要将两个有序子数组合并。我们使用临时数组暂存结果，通过双指针比较左右子数组的当前元素，将较小者放入临时数组，最后将临时数组的数据拷回原数组。

代码实现

以下是完整的 Java 实现，包含主入口函数、递归拆分函数以及合并函数。

public class MergeSort {
    public static void mergeSort(int[] array) {
        if (array == null || array.length < 2) return;
        mergeSortFunc(array, 0, array.length - 1);
    }

    private static void mergeSortFunc(int[] array, int left, int right) {
        // 边界条件：区间内只有一个元素或无效区间，直接返回
        if (left >= right) return;
        
        int mid = (left + right) / 2;
        // 递归拆分左半部分
        mergeSortFunc(array, left, mid);
        // 递归拆分右半部分
        mergeSortFunc(array, mid + , right);
        
        merge(array, left, right, mid);
    }

        {
           left;      
           mid + ;   
        [] tmpArr =  [right - left + ];
           ;

        
         (s1 <= mid && s2 <= right) {
             (array[s2] <= array[s1]) {
                tmpArr[k++] = array[s2++];
            }  {
                tmpArr[k++] = array[s1++];
            }
        }
        
         (s1 <= mid) {
            tmpArr[k++] = array[s1++];
        }
         (s2 <= right) {
            tmpArr[k++] = array[s2++];
        }

        
         (   ; i < tmpArr.length; i++) {
            array[i + left] = tmpArr[i];
        }
    }
}