洛谷 B2132 素数对 C++ 题解

题目描述

定义两个相差为 2 的素数称为素数对，如 5 和 7、17 和 19 等。给定一个正整数 n，要求找出所有两个数均不大于 n 的素数对。

输入格式

一个正整数 n。1 ≤ n ≤ 10000。

输出格式

所有小于等于 n 的素数对。每对素数对输出一行，中间用单个空格隔开。若没有找到任何素数对，输出 empty。

样例输入

10

样例输出

3 5
5 7

参考实现

这道题的核心在于高效地判断素数并遍历查找。由于 n 的范围较小（最大 10000），直接对每个数进行试除法判断即可满足时间要求。我们先用一个布尔数组标记出范围内的所有素数，然后依次检查相邻差值为 2 的组合。

注意数组下标越界的问题，虽然全局变量默认初始化为 0，但逻辑上最好确保只访问有效范围。另外，如果没有找到任何素数对，需要按题目要求输出 empty。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;
bool b[10005]; // 标记素数的数组，默认为 false
bool f = false; // 标记是否找到孪生素数对

// 判断 x 是否是素数
bool isPrime(int x) {
    if (x < 2) return false;
    for (int i = 2; i * i <= x; i++) {
        if (x % i == 0) return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    cin >> n;

    // 步骤 1: 标记 2 到 n 之间的所有素数
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
         ((i)) {
            b[i] = ;
        }
    }

    
    
     ( i = ; i <= n; i++) {
        
         (b[i] && b[i + ]) {
            cout << i <<  << i +  << endl;
            f = ;
        }
    }

    
     (!f) {
        cout << ;
    }

     ;
}