算法：前缀和原理

题目描述

对于给定的长度为 n 的数组 {a1, a2, ..., an}，我们有 m 次查询操作。每一次操作给出两个参数 l, r，你需要输出数组中第 l 到第 r 个元素之和，即 al + al+1 + ... + ar。

输入描述： 第一行输入两个整数 n, m (1 ≤ n, m ≤ 10^5)，代表数组中的元素数量、查询次数。 第二行输入 n 个整数 a1, a2, ..., an (-10^9 ≤ ai ≤ 10^9)，代表初始数组。 此后 m 行，每行输入两个整数 l, r (1 ≤ l ≤ r ≤ n)，代表一次查询。

输出描述： 对于每一次查询操作，在一行上输出一个整数，代表区间和。

示例 输入： 3 2 1 2 4 1 2 2 3 输出： 3 6

算法原理

前缀和是一种常用的动态规划思想，用于快速计算区间和。 核心公式：dp[i] = dp[i - 1] + arr[i] 其中 dp[i] 表示前 i 个元素的和。 区间 [l, r] 的和可以通过 dp[r] - dp[l - 1] 快速得出。 这种方法将单次查询的时间复杂度从 O(n) 优化为 O(1)，总时间复杂度为 O(n + m)。

提交代码

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        int m = in.nextInt();
        int[] array = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            array[i] = in.nextInt();
        }

        // 所有前缀和累积算出
        long[] dp = new long[n + 1];
        for (int i  ; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - ] + array[i];
        }

         (m > ) {
               in.nextInt();
               in.nextInt();
            System.out.println(dp[r] - dp[l - ]);
            m--;
        }
    }
}