一、题目介绍
编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。
「快乐数」 定义为：
- 对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。
- 然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是 无限循环 但始终变不到 1。
- 如果这个过程 结果为 1，那么这个数就是快乐数。
如果 n 是 快乐数 就返回 true；不是，则返回 false。
示例 1：
输入： n = 19 输出： true 解释： 1² + 9² = 82, 8² + 2² = 68, 6² + 8² = 100, 1² + 0² + 0² = 1
示例 2：
输入： n = 2 输出： false
提示：
1 <= n <= 2^31 - 1
二、快慢指针原理
在计算平方和的过程中，如果结果进入循环（即出现重复数值），则说明该数不是快乐数。利用快慢指针，快指针每次走两步，慢指针每次走一步。若存在环，两者必会在环内相遇；若最终相遇值为 1，则是快乐数。此方法基于 Floyd 判圈算法思想。
三、提交代码
public int bitSum(int n) {
int sum = 0;
while (n != 0) {
int tmp = n % 10;
sum += tmp * tmp;
n /= 10;
}
return sum;
}
public boolean isHappy(int n) {
int slow = n;
int fast = bitSum(n);
while (slow != fast) {
// 一定是闭环的，所以一定会再相遇的
slow = bitSum(slow);
fast = bitSum(bitSum(fast));
}
return fast == 1;
}
四、总结
本例展示了快慢指针在检测循环中的应用。对于快乐数问题，关键在于识别数字变换序列是否收敛于 1 或陷入循环。通过 Floyd 判圈算法，我们可以在常数空间内完成判断。
