二分查找实战：山峰数组峰顶索引与寻找峰值

在算法面试中，利用单调性进行二分查找是高频考点。今天我们来深入探讨两个经典问题：山脉数组的峰顶索引（LeetCode 852）和寻找峰值（LeetCode 162）。这两个问题虽然场景不同，但核心都在于识别数据的'二段性'。

1. 山峰数组的峰顶索引

题目描述： 给定一个长度为 n 的山脉数组 arr，其中存在唯一的峰顶索引 i，满足： arr[0] < arr[1] < ... < arr[i] > arr[i+1] > ... > arr[n-1] 请返回该峰顶索引。

题目示例： 文章配图

解法思路： 这道题的关键在于利用数组的单调性。峰顶左侧严格递增，右侧严格递减。我们可以将搜索区间划分为两部分：一部分满足'上升'条件，另一部分满足'下降'或'到达峰值'条件。

具体判断逻辑如下：

如果 mid 位置的值小于其右侧相邻值 (arr[mid] < arr[mid + 1])，说明我们处于上升坡段，峰顶一定在右侧（包含 mid+1），因此左边界移动至 mid + 1。
如果 mid 位置的值大于等于其右侧相邻值，说明我们已经到达或越过峰顶，或者处于下降坡段，此时右边界收缩至 mid。

注意处理整数溢出问题，计算中间值时使用 left + (right - left) / 2。

C++ 代码实现：

class Solution {
public:
    int peakIndexInMountainArray(vector<int>& arr) {
        int left = 0;
        int right = arr.size();
        
        while(left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            
            // 如果当前值小于右边，说明在爬坡，峰顶在右侧
            if(arr[mid] < arr[mid + 1]) {
                left = mid + 1;
            } else {
                // 否则在山顶或下坡，峰顶在左侧（含 mid）
                right = mid;
            }
        }
        return left;
    }
};