二分查找实战：旋转数组最小值与缺失数字问题解析

二分查找实战：旋转数组最小值与缺失数字问题

1. 寻找旋转排序数组中的最小值

题目描述 已知一个升序排列的数组经过若干次旋转后，例如 [3,4,5,1,2]，请找出其中的最小元素。假设数组中不存在重复元素。

解题思路 这道题的核心在于利用旋转数组的'二段性'。虽然整体不是有序的，但在旋转点两侧，大小关系是确定的。

想象一下，如果我们把数组首尾相连看成一个环，最小值就是那个'折点'。在二分查找中，我们需要找到一个判断标准，让搜索区间能不断缩小。通常有两种策略：

1. 以右端点为基准：比较中间值 mid 和右端点 nums[right]。如果 mid 大于右端点，说明最小值在右侧（因为左半部分整体比右半部分大）；否则最小值在左侧或就是 mid。
2. 以左端点为基准：比较中间值 mid 和左端点 nums[left]。逻辑类似，但需要注意处理数组未发生旋转的特殊情况。

当左右指针相遇时，即找到了目标位置。

代码实现（以右端点为参照） 这种方式逻辑相对直观，不需要额外判断是否旋转。

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1;
        while(left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(nums[mid] > nums[nums.size() - 1]) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid;
            }
        }
        return nums[left];
    }
};

代码实现（以左端点为参照） 这种写法需要多一步特殊判断，因为如果数组本身有序，left 可能会指向最大值而非最小值。

class  {
:
    {
         left = ;
         right = nums.() - ;
        (left < right) {
             mid = left + (right - left + ) / ;
            (nums[mid] >= nums[]) {
                left = mid;
            }  {
                right = mid - ;
            }
        }
        
        (left == nums.() - ) {
             nums[];
        }
         nums[left + ];
    }
};