二分查找实战：旋转数组最小值与缺失数字求解

二分查找实战：旋转数组最小值与缺失数字求解

153. 寻找旋转排序数组中的最小值

题目来源 力扣 153 题：寻找旋转排序数组中的最小值

题目描述 假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。例如 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2]。请找出其中最小的元素。你可以假设数组中不存在重复元素。

示例

解题思路：二分查找 这道题的关键在于识别'旋转点'。虽然数组整体不是完全有序的，但它由两个有序子数组组成。 观察图像可以发现，【A，B】区间内的点都是严格大于 D 点的值，而 C 点的值是严格小于 D 点的值。这里的 D 点通常指代数组的最后一个元素。当【C，D】区间只有一个元素时，C 点的值可能等于 D 点的值。

基于这个二段性，我们可以初始化左右指针 left 和 right，通过比较中间值 mid 与参照物（如末尾元素）的大小来收缩区间：

• 若 mid 落在【A，B】区间（即 mid 值 > 末尾值），说明最小值在右侧，更新 left = mid + 1；
• 若 mid 落在【C，D】区间（即 mid 值 <= 末尾值），说明最小值在左侧或就是 mid，更新 right = mid。 当区间长度缩减为 1 时，即为结果。

C++ 实现（以末尾元素为参照）

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        // 选择 nums[n - 1] 作为参照物
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1;
        while(left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(nums[mid] > nums[nums.size() - 1]) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid;
            }
        }
        return nums[left];
    }
};

C++ 实现（以首元素为参照）

class  {
:
    {
        
         left = ;
         right = nums.() - ;
        (left < right) {
             mid = left + (right - left + ) / ;
            (nums[mid] >= nums[]) {
                left = mid;
            }  {
                right = mid - ;
            }
        }
        
        
        (left == nums.() - ) 
             nums[];
         nums[left + ];
    }
};