二分答案专题实战：木材加工与砍树问题解析

二分答案核心思路

更严谨地讲，二分答案其实是「二分答案 + 判断」。它专门用来处理大部分「最大值最小」或「最小值最大」的问题。如果解空间在从小到大变化过程中，判定答案的结果呈现出明显的二段性（即满足条件的区间是连续的），我们就可以通过二分这个解空间，结合判定函数快速找到最优解。

经典例题实战

1. 木材加工

题目描述 给定 n 根原木，长度分别为 a[1]...a[n]。现在需要切割出 k 段等长的木料，问每段木料的最大长度是多少？

解题思路 假设我们切出的长度为 x，那么每根原木能切出 a[i]/x 段。总段数 sum(a[i]/x) 必须大于等于 k。 这里有一个关键性质：如果长度为 x 可行，那么任何小于 x 的长度也一定可行；反之，如果 x 不可行，比 x 更大的长度更不可行。这就是典型的单调性，适合用二分查找。

代码实现 注意边界条件，左边界 l 设为 0 或 1，右边界 r 设为最大可能长度。这里采用向上取整的 mid 计算方式防止死循环。

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
typedef long long LL;

LL a[N], n, k;

// 计算在切割长度为 x 的情况下能切几段
LL calc(LL x) {
    if (x == 0) return 0; // 防止除以零
    LL cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cnt += a[i] / x;
    }
    return cnt;
}

int main() {
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
    }

    // 二分查找最大长度
    int l = 0, r = 1e8;
    while (l < r) {
        LL mid = (l + r + 1) / ;
         ((mid) >= k) {
            l = mid; 
        }  {
            r = mid - ; 
        }
    }
    cout << l << endl;
     ;
}