二分算法实战：A-B 数对与高考志愿录取匹配

注：同时 STL 的使用范围很「局限」，查询「有序序列」的时候才有用，数组无序的时候就无法使用。但是我们的二分算法也能在「数组无序」的时候使用，只要有「二段性」即可。

二、烦恼的高考志愿

2.1 题目

链接：烦恼的高考志愿

2.2 算法原理

先把学校的录取分数「排序」，然后针对每一个学生成绩，在「录取分数」中二分出≥ b 的「第一个」位置 pos，那么差值最小的结果要么在 pos 位置，要么在位置 pos - 1，那么最后的不满意度求法就为：abs(a[pos] − b) 与 abs(a[pos - 1] − b) 的最小值。

细节问题：如果所有元素都大于 b 的时候，pos - 1 会在 0 下标的位置，有可能结果出错；如果所有元素都小于 pos 的时候，pos 会在 n 的位置，此时结果倒不会出错，但是我们要想到这个细节问题，这道题不出错不代表下一道题不出错。 解决方法：加上两个左右护法，结果就不会出错了。

2.3 代码

// 烦恼的高考志愿
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e5 + 10;
LL a[N], b[N], m, n;

LL find(LL x) {
    int l = 1, r = m;
    while (l < r) {
        LL mid = (l + r) / 2;
        if (a[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}

int main() {
    cin >> m >> n;
    for (int i = 1; i <= m; i++) cin >> a[i];
    // 设置左护法
    a[0] = -1e7;
    sort(a + 1, a + 1 + m);
    LL ret = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> b[i];
        LL pos = find(b[i]);
        ret += min(abs(a[pos - 1] - b[i]), abs(a[pos] - b[i]));
    }
    cout << ret << endl;
    return 0;
}

总结

通过这两道题目，我们学会了利用排序与二分查找快速统计数对、寻找最优匹配，理解了边界处理与 STL 函数的正确使用。二分的本质是寻找二段性，代码简洁却考验思维。希望你在算法学习路上保持耐心与专注，每一次思考都在沉淀成长，坚持下去，终会遇见更优秀的自己。