一、A-B 数对
1.1 题目
链接：A-B 数对
1.2 算法原理
由于顺序不影响最终结果，所以可以先把整个数组排序，来研究是否有其他的性质。 由 A − B = C 得：B = A − C，由于 C 是已知的数，我们可以从前往后枚举所有的 A，然后去前面找有多少个符合要求的 B，正好可以用二分快速查找出区间的长度。
【STL 使用】
lower_bound：传入要查询区间的左右迭代器（注意是左闭右开的区间，如果是数组就是左右指针）以及要查询的值 k，然后返回该数组中 >= k 的第一个位置。upper_bound：传入要查询区间的左右迭代器（注意是左闭右开的区间，如果是数组就是左右指针）以及要查询的值 k，然后返回该数组中 > k 的第一个位置；
例如：a = [10, 20, 20, 20, 30, 40]，设下标从 1 开始计数，在整个数组中查询 20：lower_bound(a + 1, a + 1 + 6, 20)，返回 a + 2 位置的指针；upper_bound(a + 1, a + 1 + 6, 20)，返回 a + 5 位置的指针；
然后两个指针相减，就是包含 20 这个数区间的长度。
1.3 代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 2e5 + 10;
LL a[N];
int main() {
int n, c;
cin >> n >> c;
for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
sort(a + 1, a + 1 + n);
LL ret = 0;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
LL b = a[i] - c;
ret += upper_bound(a + 1, a + i + 1, b) - lower_bound(a + 1, a + 1 + i, b);
}
cout << ret << endl;
return 0;
}
注：同时 STL 的使用范围很「局限」，查询「有序序列」的时候才有用，数组无序的时候就无法使用。但是我们的二分算法也能在「数组无序」的时候使用，只要有「二段性」即可。
二、烦恼的高考志愿
2.1 题目
链接：烦恼的高考志愿
2.2 算法原理
先把学校的录取分数「排序」，然后针对每一个学生成绩，在「录取分数」中二分出≥ b 的「第一个」位置 pos，那么差值最小的结果要么在 pos 位置，要么在位置 pos - 1，那么最后的不满意度求法就为：abs(a[pos] − b) 与 abs(a[pos - 1] − b) 的最小值。
细节问题：如果所有元素都大于 b 的时候，pos - 1 会在 0 下标的位置，有可能结果出错；如果所有元素都小于 pos 的时候，pos 会在 n 的位置，此时结果倒不会出错，但是我们要想到这个细节问题，这道题不出错不代表下一道题不出错。 解决方法：加上两个左右护法，结果就不会出错了。
2.3 代码
// 烦恼的高考志愿
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e5 + 10;
LL a[N], b[N], m, n;
LL find(LL x) {
int l = 1, r = m;
while (l < r) {
LL mid = (l + r) / 2;
if (a[mid] >= x) r = mid;
else l = mid + 1;
}
return l;
}
int main() {
cin >> m >> n;
for (int i = 1; i <= m; i++) cin >> a[i];
// 设置左护法
a[0] = -1e7;
sort(a + 1, a + 1 + m);
LL ret = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> b[i];
LL pos = find(b[i]);
ret += min(abs(a[pos - 1] - b[i]), abs(a[pos] - b[i]));
}
cout << ret << endl;
return 0;
}
总结
通过这两道题目，我们学会了利用排序与二分查找快速统计数对、寻找最优匹配，理解了边界处理与 STL 函数的正确使用。二分的本质是寻找二段性，代码简洁却考验思维。希望你在算法学习路上保持耐心与专注，每一次思考都在沉淀成长，坚持下去，终会遇见更优秀的自己。
