二分算法实战：A-B 数对与高考志愿匹配

注意：STL 二分仅适用于有序序列。若数据无序但具备'二段性'，手动实现二分同样有效。

二、烦恼的高考志愿

2.1 题目背景

给定学校录取分数线和学生成绩，为每个学生找到录取分数最接近的学校，计算最小分差总和。

2.2 解题思路

先将分数线排序。对于学生成绩 x，使用二分查找找到第一个 >= x 的位置 pos。最优解必然在 pos 或 pos - 1 处。需比较 abs(a[pos] - x) 与 abs(a[pos-1] - x) 取最小值。

边界处理：

• 若所有分数线都大于 x，pos 可能指向首元素，pos-1 越界。
• 若所有分数线都小于 x，pos 可能指向末尾之后。 建议设置哨兵值（如极小值和极大值）作为左右护法，避免数组越界判断。

2.3 代码实现

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int N = 1e5 + 10;
LL a[N], b[N];
int m, n;

// 自定义二分查找：找第一个 >= x 的位置
LL find(LL x) {
    int l = 1, r = m;
    while (l < r) {
        LL mid = (l + r) / 2;
        if (a[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}

int main() {
    cin >> m >> n;
    for (int i = 1; i <= m; i++) cin >> a[i];
    // 设置左护法，防止 pos-1 越界
    a[0] = -1e7;
    sort(a + 1, a + 1 + m);
    
    LL ret = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> b[i];
        LL pos = find(b[i]);
        // 比较 pos 和 pos-1 处的分差
        ret += min(abs(a[pos] - b[i]), abs(a[pos - 1] - b[i]));
    }
    cout << ret << endl;
    return 0;
}

总结

二分查找的本质是利用单调性或二段性缩小搜索范围。掌握 STL 库函数能提升编码效率，但理解底层逻辑和边界细节才是应对复杂题目的关键。在实际开发中，务必注意数组下标范围和溢出问题。