当问题的解具备二段性时,二分算法是寻找答案的高效工具。核心思路是根据中点位置判断目标落在哪一侧,随即舍弃一半区间,时间复杂度为 O(logN)。C++ STL 提供了 lower_bound(大于等于 x 的最小元素)和 upper_bound(大于 x 的最小元素),底层均基于二分实现。
在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
题目描述 给定一个按照升序排列的整数数组 nums 和一个目标值 target,找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。如果数组中不存在目标值,返回 [-1, -1]。
算法思路 这道题需要分别找到左边界和右边界。直接遍历是 O(N),利用有序特性可优化至 O(logN)。
- 查找左端点:使用二分查找,当
nums[mid] >= target时,说明目标可能在左侧或就是 mid,因此right = mid;否则left = mid + 1。注意循环条件是left < right,避免死循环。 - 查找右端点:同理,但逻辑相反。当
nums[mid] <= target时,left = mid;否则right = mid - 1。这里计算 mid 时需要向上取整(left + right + 1) / 2,防止left = mid导致死循环。 - 合法性校验:找到端点后,需检查该位置的元素是否真的等于 target,防止数组中无目标值的情况。
代码实现
class Solution {
public:
vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
if (nums.empty()) return {-1, -1};
// 二分查找左端点
int left = 0, right = nums.size() - 1;
while (left < right) {
int mid = (left + right) / 2;
if (nums[mid] >= target) right = mid;
else left = mid + 1;
}
if (nums[left] != target) return {-1, };
retLeft = left;
left = ; right = nums.() - ;
(left < right) {
mid = (left + right + ) / ;
(nums[mid] <= target) left = mid;
right = mid - ;
}
{retLeft, right};
}
};


