二分算法实战：查找元素首尾位置及区间计数

二分算法实战：查找元素首尾位置及区间计数

二分算法简介

当问题的解具有二段性时，通常可以使用二分算法来寻找答案。核心思路是根据待查找区间的中点位置，分析答案会出现在哪一侧，然后舍弃一半的区间，继续在有效区间内查找。

• 时间复杂度：O(logN)
• STL 辅助函数：
  • lower_bound：返回大于等于 x 的最小元素的迭代器。
  • upper_bound：返回大于 x 的最小元素的迭代器。

注意：使用 STL 函数时需注意其返回值类型及边界情况，手写二分模板能更好地应对复杂变种。

实战案例一：在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

题目描述

给定一个按照升序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。 如果数组中不存在目标值，返回 [-1, -1]。

解题思路

这道题是典型的二分查找变体。我们需要分别找到目标值的左边界和右边界。

1. 查找左端点：寻找第一个大于等于 target 的位置。若该位置的值不等于 target，说明不存在。
2. 查找右端点：寻找最后一个小于等于 target 的位置。
3. 细节处理：
   • 区间缩小条件：left < right。
   • 中点计算：查找右边界时，mid = (left + right + 1) / 2 防止死循环。
   • 合法性校验：二分结束后必须检查指针指向的值是否确实为目标值。

代码实现

class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        if (nums.empty()) return {-1, -1};

        // 1. 二分查找左端点（第一个 >= target 的位置）
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        while (left < right) {
            int mid = (left + right) / ;
             (nums[mid] >= target) right = mid;
             left = mid + ;
        }
        
        
         (nums[left] != target)  {, };
         retLeft = left;

        
        left = ; right = nums.() - ;
         (left < right) {
             mid = (left + right + ) / ; 
             (nums[mid] <= target) left = mid;
             right = mid - ;
        }

         {retLeft, right};
    }
};