二分算法实战：查找元素首尾位置与区间计数

引言

本专栏聚焦算法题实战，系统讲解算法模块，以题带点，帮助大家快速提升代码能力。本章主要讲解二分算法的基础应用。

二分算法基础

当我们的解具有二段性时，就可以使用二分算法找出答案：

• 根据待查找区间的中点位置，分析答案会出现在哪一侧；
• 接下来舍弃一半的待查找区间，转而在有答案的区间内继续使用二分算法查找结果。

时间复杂度为 O(logN)。

STL 中的二分查找函数：

• lower_bound：返回大于等于 x 的最小元素，迭代器形式，时间复杂度 O(log N)。
• upper_bound：返回大于 x 的最小元素，迭代器形式，时间复杂度 O(log N)。

在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

题目描述

给定一个按照升序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。如果数组中不存在目标值，返回 [-1, -1]。

思路解析

我们需要分别找到左端点和右端点。

1. 定义两个指针指向数组的头和尾。
2. 进行二分区间查找。
3. 判断获取的端点值是否合法。

注意二分容易死循环的环节：

• 区间缩小头尾指针的相遇条件。
• 中值的求法（向上取整或向下取整）。

代码实现

class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        if(nums.size() == 0) return {-1, -1};
        
        // 二分查找左端点
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        while(left < right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if(nums[mid] >= target) right = mid;
            else left = mid + 1;
        }
        if(nums[left] != target) return {, };
         retleft = left;
        
        
        left = , right = nums.() - ;
        (left < right) {
             mid = (left + right + ) / ;
            (nums[mid] <= target) left = mid;
             right = mid - ;
        }
         {retleft, right};
    }
};