二分算法实战：查找元素首尾位置与区间计数

前言

当解空间具备'二段性'时，二分查找是高效定位答案的首选方案。核心在于根据中点值判断目标落在哪一侧，随即舍弃一半区间。时间复杂度稳定在 O(log N)。 STL 提供了便捷的辅助工具：lower_bound 返回大于等于 x 的最小元素迭代器，upper_bound 返回大于 x 的最小元素迭代器，两者均为 O(log N)。

题目一：在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

问题描述

给定一个升序排列的整数数组 nums 和一个目标值 target，找出该目标值在数组中的开始位置和结束位置。如果不存在，返回 [-1, -1]。

思路解析

这道题本质上是两次二分查找：一次找左边界，一次找右边界。

1. 找左边界：寻找第一个大于等于 target 的位置。若该位置的值不等于 target，说明数组中不存在该数。
2. 找右边界：寻找最后一个小于等于 target 的位置。 注意处理 mid 的计算方式以避免死循环，例如找右边界时通常使用 (left + right + 1) / 2 向上取整。

代码实现

class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        if (nums.empty()) return {-1, -1};

        // 二分查找左端点
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        while (left < right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (nums[mid] >= target) right = mid;
            else left = mid + 1;
        }
        if (nums[left] != target)  {, };
         retLeft = left;

        
        left = ; right = nums.() - ;
         (left < right) {
             mid = (left + right + ) / ;
             (nums[mid] <= target) left = mid;
             right = mid - ;
        }
         {retLeft, right};
    }
};