二分算法实战：查找元素范围与区间计数

二分算法基础

当问题的解空间具有'二段性'时，二分查找是高效的选择。核心思路是根据中点值判断目标位于哪一侧，从而舍弃一半区间。时间复杂度通常为 O(logN)。

STL 提供了便捷的二分工具：lower_bound 返回大于等于 x 的最小元素迭代器，upper_bound 返回大于 x 的最小元素迭代器，两者均为 O(log N)。理解底层原理有助于处理更复杂的边界情况。

在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

题目描述

给定一个按照升序排列的整数数组 nums 和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。如果不存在，返回 [-1, -1]。

解题思路

我们需要分别找到左边界和右边界。

1. 找左边界：寻找第一个大于等于 target 的位置。若该位置的值不等于 target，说明不存在。
2. 找右边界：寻找最后一个小于等于 target 的位置。
3. 注意细节：计算中点时需防止溢出，且左右边界的收缩逻辑不同，避免死循环。

代码实现

class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        if (nums.empty()) return {-1, -1};
        
        // 二分查找左端点
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2; // 防止溢出写法
            if (nums[mid] >= target) right = mid;
            else left = mid + 1;
        }
        
        if (nums[left] != target) return {-1, -1};
        int retLeft = left;
        
        
        left = ; right = nums.() - ;
         (left < right) {
             mid = left + (right - left + ) / ; 
             (nums[mid] <= target) left = mid;
             right = mid - ;
        }
        
         {retLeft, right};
    }
};