二分算法基础
当问题的解空间具有'二段性'时,二分查找是高效的选择。核心思路是根据中点值判断目标位于哪一侧,从而舍弃一半区间。时间复杂度通常为 O(logN)。
STL 提供了便捷的二分工具:lower_bound 返回大于等于 x 的最小元素迭代器,upper_bound 返回大于 x 的最小元素迭代器,两者均为 O(log N)。理解底层原理有助于处理更复杂的边界情况。
在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
题目描述
给定一个按照升序排列的整数数组 nums 和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。如果不存在,返回 [-1, -1]。
解题思路
我们需要分别找到左边界和右边界。
- 找左边界:寻找第一个大于等于
target的位置。若该位置的值不等于target,说明不存在。 - 找右边界:寻找最后一个小于等于
target的位置。 - 注意细节:计算中点时需防止溢出,且左右边界的收缩逻辑不同,避免死循环。
代码实现
class Solution {
public:
vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
if (nums.empty()) return {-1, -1};
// 二分查找左端点
int left = 0, right = nums.size() - 1;
while (left < right) {
int mid = left + (right - left) / 2; // 防止溢出写法
if (nums[mid] >= target) right = mid;
else left = mid + 1;
}
if (nums[left] != target) return {-1, -1};
int retLeft = left;
left = ; right = nums.() - ;
(left < right) {
mid = left + (right - left + ) / ;
(nums[mid] <= target) left = mid;
right = mid - ;
}
{retLeft, right};
}
};


