BFS 解决拓扑排序

一、拓扑排序

1.1 有向无环图（DAG 图）

有向无环图：一个无回路的有向图，如果一个有向图无法从某个顶点出发经过若干条边回到该点，则这个图是一个有向无环图（DAG 图）。

1.2 AOV 网：顶点活动图

在有向无环图的基础上，用顶点来表示一个活动，用边来表示活动执行的先后顺序。

1.3 拓扑排序

拓扑排序：找到做事的先后顺序。每次取出入度为 0 的点，并且删除该点相连的边，排序进行。

1.4 实现拓扑排序

1. 找出图中入度为 0 的点
2. 删除与该点连接的边
3. 重复上述步骤直到没有点或者没有入度为 0 的点。

借助队列，一次 BFS 实现：

1. 初始化：把所有入度为 0 的点加入到队列
2. 当队列不为空：
   1. 拿出队头元素，加入到最终结果
   2. 删除与元素相连的边
   3. 判断：与删除的边相连的点，入度是否变为 0

二、207. 课程表

题目链接：207. 课程表

题目描述：

题目解析：

• 给我们一个 int 数，代表 id 为 0 到 numCourses 的课程
• 给我们一个 prerequisites 数组，其中从后往前代表学习顺序
• 让我们看能否排课，将课程学完，必须保证学习顺序

解题思路：

• 使用二维数组 List 表示图，每一个下标对应的一维数组，表示该点指向的点
• 遍历一次 prerequisites 数组，将最后的 n-1 列的值当成点，其余入该点对应的一维数组。除了 n-1 列，其余对应的入度数组对应下标值加一
• 进行一次 BFS 即可
• 注意事项：每个点只能入一次队，prerequisites 可以是空数组，在前面要排除

解题代码：

import java.util.*;

class Solution {
    public boolean canFinish( numCourses, [][] prerequisites) {
           prerequisites.length;
         (m == )  ;
           prerequisites[].length;
        
        List<List<Integer>> edges =  <>();
         (   ; i < numCourses; i++) {
            edges.add( <>());
        }
        Queue<Integer> queue =  <>();
        
        [] inDegree =  [numCourses];
        
        [] flag =  [numCourses];
        
         (   ; i < m; i++) {
             (   ; j < n - ; j++) {
                
                edges.get(prerequisites[i][n - ]).add(prerequisites[i][j]);
                
                inDegree[prerequisites[i][j]]++;
            }
        }
        
        
         (   ; i < numCourses; i++) {
             (inDegree[i] == ) {
                queue.add(i);
                flag[i] = ;
            }
        }
        
         (queue.isEmpty())  ;
        
        
         (!queue.isEmpty()) {
               queue.poll();
            
             (   ; i < edges.get(tmp).size(); i++) {
                inDegree[edges.get(tmp).get(i)]--;
            }
            
             (   ; i < numCourses; i++) {
                 (inDegree[i] ==  && !flag[i]) {
                    queue.add(i);
                    flag[i] = ;
                }
            }
        }
        
        
         (   ; i < numCourses; i++) {
             (inDegree[i] != ) {
                 ;
            }
        }
         ;
    }
}