FPGA 数字运算与控制：浮点数及 PID 实现

FPGA 数字运算与控制：浮点数及 PID 实现

FPGA（现场可编程门阵列）是一种可编程逻辑器件，可用于实现各种数字电路。Verilog 作为硬件描述语言，用于描述数字电路的结构和行为，是编写 FPGA 逻辑设计代码的主要工具。

项目资源清单

本资料包包含以下核心工程与辅助文件：

1. e01_fpu_single_precision_float：单精度浮点数计算单元（加减乘除开方），Altera 工程代码。
2. e02_float_to_int：浮点数转整数，Altera 工程代码。
3. e03_int_to_float：整数转浮点数，Altera 工程代码。
4. e04_pid：PID 计算，Altera 工程代码。
5. fpu.pdf：功能应用说明文件。
6. pid_mat.m：MATLAB 文件，用于计算 PID 公式并与 FPGA 结果对比。
7. u_n_result_mat.xlsx：MATLAB 的 PID 计算输出结果。
8. 浮点数 - 整数转换.exe：浮点数和整数转换的小工具。

注：所有工程均带有激励 Testbench，支持 RTL Simulation 仿真验证。所有代码均为纯 Verilog，未使用 IP 核。

单精度浮点数运算

单精度浮点数使用 32 位二进制表示，广泛应用于数字信号处理等领域。e01_fpu_single_precision_float 工程实现了加减乘除和开方运算。

加法示例

以下为简化后的浮点加法 Verilog 代码示意：

module float_addition (
    input wire [31:0] a,
    input wire [31:0] b,
    output reg [31:0] result
);
    // 提取符号位、指数位和尾数位
    wire [30:23] exp_a = a[30:23];
    wire [22:0] mantissa_a = a[22:0];
    wire [30:23] exp_b = b[30:23];
    wire [22:0] mantissa_b = b[22:0];

    // 比较指数大小，对尾数进行对齐
    reg [22:0] aligned_mantissa_a;
    reg [22:0] aligned_mantissa_b;
    if (exp_a > exp_b) begin
        aligned_mantissa_a = mantissa_a;
        aligned_mantissa_b = mantissa_b >> (exp_a - exp_b);
    end else begin
        aligned_mantissa_a = mantissa_a >> (exp_b - exp_a);
        aligned_mantissa_b = mantissa_b;
    end

    // 尾数相加
    reg [23:0] sum_mantissa = {1'b1, aligned_mantissa_a} + {1'b1, aligned_mantissa_b};

    // 处理溢出和规格化
    if (sum_mantissa[23]) begin
        sum_mantissa = sum_mantissa >> 1;
        exp_a = exp_a + 1;
    end

    // 构建结果
    result = {a[31], exp_a, sum_mantissa[22:0]};
endmodule

该过程先提取符号位、指数位和尾数位，通过比较指数来对齐尾数，然后相加，最后处理溢出并规格化得到结果。

数制转换

• 浮点数转整数 (e02_float_to_int)：将浮点数转化为整数的表示形式，适用于电机转速控制等需要整数输出量的场景。
• 整数转浮点数 (e03_int_to_float)：将整数转化为浮点数，利用浮点数更宽的表示范围避免高精度运算中的精度损失。

PID 控制算法

PID（比例积分微分）是工业控制中常用的控制算法。e04_pid 工程实现了 PID 计算功能，通过 P、I、D 三个参数的调节，使系统能够快速稳定地达到目标状态。

辅助工具与验证