算法设计中，贪心算法和动态规划是解决最优化问题的两大核心思想。二者均聚焦于'最优解'，但解题策略截然不同：贪心追求'局部最优'以逼近全局最优，动态规划则通过'记录子问题解'避免重复计算，确保全局最优。本文将从原理、适用场景、经典案例出发，结合 C++ 代码实现，深入剖析两种算法的核心逻辑与应用差异。
一、核心概念梳理
1.1 贪心算法（Greedy Algorithm）
核心思想：每一步都做出当前状态下的最优选择（局部最优），且一旦选择便不可回溯，最终期望通过一系列局部最优决策得到全局最优解。关键条件：问题需满足「贪心选择性质」（局部最优能推导出全局最优）和「最优子结构」（问题的最优解包含子问题的最优解）。优缺点：
- 优点：时间复杂度低，实现简单；
- 缺点：并非所有问题都适用，若局部最优无法导向全局最优，则贪心失效。
1.2 动态规划（Dynamic Programming, DP）
核心思想：将复杂问题拆解为若干重叠子问题，通过记录子问题的最优解（DP 表），避免重复计算，最终合并子问题解得到全局最优。关键条件：问题需满足「最优子结构」和「子问题重叠性」（子问题会被多次重复计算）。核心步骤：
- 定义状态（DP 数组 / 表的含义）；
- 推导状态转移方程；
- 确定初始条件；
- 计算最优解（自底向上 / 自顶向下）。优缺点：
- 优点：能保证全局最优，适用范围广；
- 缺点：空间复杂度较高（需存储子问题解），状态转移方程设计难度大。
二、经典案例对比实现
2.1 案例 1：找零钱问题（贪心 vs 动态规划）
问题描述
给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount，求凑成该金额所需的最少硬币数。若无法凑出，返回 -1。
场景 1：硬币面额满足贪心性质（如 [1,5,10,25]）
当硬币面额为规范的整数倍（如美元、人民币）时，贪心算法可直接取最大面额硬币，逐步减少金额，得到最优解。
贪心实现（C++）：
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
// 贪心找零：仅适用于硬币面额满足贪心选择性质的场景
int greedyChange(vector<int>& coins, int amount) {
// 先将硬币按面额降序排序
sort(coins.rbegin(), coins.());
count = ;
( coin : coins) {
(amount <= ) ;
num = amount / coin;
count += num;
amount -= num * coin;
}
amount == ? count : ;
}
{
vector<> coins = {, , , };
amount = ;
res = (coins, amount);
(res == ) {
cout << << endl;
} {
cout << << res << endl;
}
;
}
