图论算法基础：深入理解 DFS 与 BFS 遍历 | 极客日志

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图论算法基础：深入理解 DFS 与 BFS 遍历

图论核心算法 DFS 与 BFS 原理及实现。DFS 基于栈结构，适合全排列、回溯剪枝等深度搜索场景；BFS 基于队列，天然具备求最短路径特性。通过全排列、N 皇后、迷宫寻路及树图存储遍历等实例，展示邻接表存储方式及代码模板，帮助掌握图与树的遍历技巧。

GopherDev发布于 2026/3/20更新于 2026/5/57 浏览

图论算法基础：深入理解 DFS 与 BFS 遍历

图论算法基础：深入理解 DFS 与 BFS 遍历

DFS（深度优先搜索）

DFS 的核心思想是'一条路走到黑'。它利用栈结构，尽可能深地搜索树的分支。当到达叶子节点或无法继续时，才会回溯到上一个节点尝试其他路径。

从数据结构来看，DFS 使用栈。空间复杂度与树的高度成正比，即 O(h)。由于 DFS 倾向于深度探索，它并不保证能找到最短路径。

全排列问题

这是一个经典的回溯应用。我们从 0 开始出发，往下搜索，当搜到第 n 层时说明已选够 n 个数，输出路径即可。搜索完成后需要恢复现场，将 st 数组标记还原。注意 path 数组不需要手动清空，因为下一次循环会直接覆盖旧值。

这里的 u 代表当前层数，每一层选择一个数字，直到第 n 层完成选择。

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 10;
int n;
int path[N];
bool st[N];

void dfs(int u) {
    if (u == n) {
        for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", path[i]);
        puts("");
        return;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (!st[i]) {
            path[u] = i;
            st[i] = true;
            dfs(u + 1);
            // 恢复现场
            st[i] = false;
        }
    }
}

int main() {
    cin >> n;
    dfs(0);
     ;
}

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 10;
int n;
char g[N][N];
bool col[N], dg[N], udg[N]; // 列，正对角线，反对角线

void dfs(int u) {
    if (u == n) {
        for (int i = 0; i < n; i++) puts(g[i]);
        puts("");
        return;
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (!col[i] && !dg[u + i] && !udg[n - u + i]) {
            g[u][i] = 'Q';
            col[i] = dg[u + i] = udg[n + i - u] = true;
            dfs(u + 1);
            // 恢复现场
            g[u][i] = '.';
            col[i] = dg[u + i] = udg[n + i - u] = false;
        }
    }
}

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) g[i][j] = '.';
    }
    dfs(0);
    return 0;
}

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = 1e2 + 10;
typedef pair<int, int> PII;

int n, m;
int g[N][N];
int d[N][N]; // 记录每个点到起点的距离
PII q[N * N], Prev[N][N];

int bfs() {
    int hh = 0, tt = 0;
    q[0] = {0, 0};
    memset(d, -1, sizeof(d));
    d[0][0] = 0;

    int dx[4] = {-1, 0, 1, 0};
    int dy[4] = {0, 1, 0, -1};

    while (hh <= tt) {
        auto t = q[hh++];
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            int x = t.first + dx[i], y = t.second + dy[i];
            if (x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && 
                g[x][y] == 0 && d[x][y] == -1) {
                d[x][y] = d[t.first][t.second] + 1;
                Prev[x][y] = t; // 记录前驱点
                q[++tt] = {x, y};
            }
        }
    }
    return d[n - 1][m - 1];
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            cin >> g[i][j];
        }
    }
    cout << bfs();
    return 0;
}

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int n, m, q[N], d[N]; // d 记录每个节点到节点 1 的距离
int e[N], h[N], idx, ne[N];

void add(int a, int b) {
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}

int bfs() {
    int hh = 0, tt = 0;
    q[0] = 1;
    memset(d, -1, sizeof d);
    d[1] = 0;

    while (hh <= tt) {
        int t = q[hh++];
        for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]) {
            int j = e[i];
            if (d[j] == -1) {
                d[j] = d[t] + 1;
                q[++tt] = j;
            }
        }
    }
    return d[n];
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    memset(h, -1, sizeof h);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        add(a, b);
    }
    cout << bfs();
    return 0;
}