算法实战：预处理、滑窗、前缀和哈希及图论并查集应用

算法实战：预处理、滑窗、前缀和哈希及图论并查集应用

本期精选洛谷典型题目，涵盖模拟优化、图的性质与并查集、滑动窗口、线性 DP 等核心考点。旨在通过具体实例，展示如何从暴力枚举进阶至高效解法，锻炼解题思路与代码实现能力。

1. 寻宝

题目： P1076 [NOIP 2012 普及组] 寻宝

解法：模拟 + 优化

根据题意模拟爬楼过程。若每层楼都遍历寻找楼梯房间，时间复杂度较高。优化思路是预先统计每层楼的楼梯数量 cnt[i]。当需要寻找第 s 个符合要求的房间时，利用取模运算 s % cnt[i] 直接定位，注意取模结果为 0 时应指向该层的最后一个符合条件的房间。

代码：

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e4 + 10, M = 110, MOD = 20123;

LL n, m;
bool st[N][N]; // 标记楼梯信息
LL s[N][M];    // 维护指示牌信息
LL cnt[N];     // 用于优化，存第 i 楼有楼梯的房间个数

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) { // 注意：房间编号从 0 开始
            int a, b;
            cin >> a >> b;
            if (a) {
                st[i][j] = true;
                cnt[i]++;
            }
            s[i][j] = b;
        }
    }

     pos = ;
    cin >> pos;
    LL ret = ;
     ( i = ; i <= n; i++) {
        ret = (ret + s[i][pos]) % MOD; 
        LL step = s[i][pos] % cnt[i];
         (!step) step = cnt[i];      
         () {
             (st[i][pos]) step--;
             (step == ) ;
            pos++;
             (pos == m) pos = ; 
        }
    }
    cout << ret << endl;
     ;
}