一、背景
在现代军事作战或特定的工业应用场景中，常常需要多架无人机协同完成目标攻击任务。然而，无人机的能源储备有限，能耗问题成为制约其任务执行效率和持续时间的关键因素。如何在众多无人机中选取合适的无人机组成联盟，使其在成功完成目标攻击任务的同时，将所有参与无人机的总能耗控制在最优水平，是一个亟待解决的重要问题。
传统的无人机任务分配方式可能没有充分考虑能耗因素，或者只是简单地基于距离、速度等单一指标进行分配，这往往无法实现总能耗的最优控制。基于 0-1 整数规划的方法为解决这一问题提供了一种有效的途径，它能够综合考虑多种约束条件，精确地对无人机进行筛选和组合，以达到能耗最小化的目标。
二、原理
1. 0-1 整数规划基础
（1）定义与特点
0-1 整数规划是整数规划的一种特殊形式，其中决策变量只能取 0 或 1 两个值。0 通常表示不选择或不执行某个操作，1 则表示选择或执行。这种特性使其非常适合解决诸如资源选择、项目决策等'是与否'的问题。在无人机联盟选取场景中，我们可以将每架无人机看作一个决策变量，1 代表选择该无人机加入联盟执行任务，0 则表示不选择。
（2）模型构建要素
构建 0-1 整数规划模型主要涉及目标函数和约束条件。目标函数是我们希望优化的指标，在无人机联盟选取问题中，目标是使所有参与无人机的总能耗最小。约束条件则是确保选取的无人机联盟能够完成目标攻击任务的各种限制，例如无人机的攻击能力要满足目标的防御需求、无人机的航程要能够到达目标位置等。
2. 无人机能耗模型
（1）能耗影响因素
无人机的能耗主要受到飞行距离、飞行速度、有效载荷以及自身动力系统效率等因素影响。一般来说，飞行距离越长、速度越快、携带的有效载荷越大，能耗就越高。例如，对于固定翼无人机，其能耗与飞行速度的立方成正比，与飞行距离成正比；对于旋翼无人机，除了上述因素外，悬停和姿态调整也会消耗大量能量。
（2）其他约束
还可能存在一些其他约束条件，如无人机之间的协同配合要求、任务时间限制等。例如，某些无人机可能需要与其他特定无人机同时行动以实现更好的攻击效果，这可以通过添加相应的逻辑约束来实现；任务时间限制则可以转化为对无人机飞行速度和任务执行时间的约束条件。
3. 求解方法
（1）精确算法
对于小规模问题，可以使用精确算法求解 0-1 整数规划模型，如分支定界法、割平面法等。分支定界法通过对决策变量进行分支，将原问题分解为多个子问题，并通过定界操作逐步缩小最优解的搜索范围，最终找到全局最优解。割平面法则通过在整数规划的线性松弛问题中添加割平面，不断缩小可行域，使整数最优解逐渐暴露出来。
（2）启发式算法
当问题规模较大时，精确算法的计算量会呈指数级增长，此时可以采用启发式算法，如遗传算法、模拟退火算法等。遗传算法模拟生物进化过程，通过选择、交叉和变异等操作，在解空间中搜索最优解；模拟退火算法则模拟固体退火过程，从一个初始解开始，通过随机扰动和接受准则，逐步找到较优解。这些启发式算法虽然不能保证找到全局最优解，但在合理的时间内能够获得接近最优解的可行解，适用于实际应用场景中大规模问题的求解。
通过基于 0-1 整数规划实现'能耗最小'的无人机联盟选取，能够在满足任务要求的前提下，有效降低无人机的总能耗，提高无人机系统的运行效率和任务执行能力。
三、仿真结果与代码
p = find(E_3 == min(E_3)); % 最小值
p1 = find(E_4 == min(E_4));
h1 = plot(V, E_1, '--r', 'LineWidth', 2);
hold on;
h2 = plot(V, E_2, '--g', 'LineWidth', 2);
hold on;
h3 = plot(V, E_3, 'Color', 'b', 'LineWidth', 2);
plot(V(p), E_3(p), '\*', 'color', 'r', 'MarkerSize', 10); % 标记出最小值点
text(V(p)+1, E_3(p)-1, ['(', num2str(V(p)), ',', num2str(E_3(p)), ')'], 'color', 'k');
hold on;
h4 = plot(V, E_4, 'Color', 'm', 'LineWidth', 2);
plot(V(p1), E_4(p1), '\*', 'color', 'r', 'MarkerSize', 10); % 标记出最小值点
text(V(p1)+1, E_4(p1)-1, ['(', num2str(V(p1)), ',', num2str(E_4(p1)), ')'], 'color', 'k');
xlabel('Flight Speed V');
ylabel('Power Required E');
title('速度能耗图');
legend([h1, h2, h3, h4], 'v^3', '1/v', '直线飞行能耗', '曲线飞行能耗', 'location', 'best');
axis([0 100 0 5*10^2]);
