用户多兴趣建模MIND
1. 概述
在工业界，一个完整的推荐系统中通常包括两个阶段，分别为召回阶段和排序阶段。在召回阶段，根据用户的兴趣从海量的商品中去检索出用户（User）可能感兴趣的候选商品（ Item），满足推荐相关性和多样性需求。在排序阶段，根据不同的目标，如CTR，CVR，时长等对候选出的商品进行打分。目前，对于用户兴趣的建模，通常是从用户的历史行为中挖掘出用户兴趣，以当前的深度学习模型为例，通常是将User的历史行为数据embedding到一个固定长度的向量中，以此表示该用户的兴趣。然而在实际环境中，一个用户的兴趣通常是多样的，使用单一固定长度的embedding向量难以刻画用户兴趣的多样性。Multi-Interest Network with Dynamic routing[1]（MIND）用户多兴趣建模网络取代了原先的单一固定长度embedding向量，取而代之的是用户的多兴趣向量。在MIND中，主要的创新点在于：
- 通过Mulit-Interest Extractor Layer获取User的多个兴趣向量表达，并采用动态路由（Dynamic Routing）的方法自适应地将User历史行为聚合到User兴趣表达向量中；
- 通过Label-Aware Attention机制，指导网络学习到用户的多兴趣Embedding向量；
2. 算法原理
2.1. MIND模型的网络结构
MIND模型的网络结构如下图所示：
MIND的网络结构与Youtube的召回网络结构[2]基本一致，Youtube的召回网络结构如下图所示：
不同点主要是在多兴趣抽取层Mulit-Interest Extractor Layer和Label-Aware Attention机制。
2.2. Mulit-Interest Extractor Layer
多兴趣抽取层的目的是对用户历史行为的item抽取出多个兴趣向量表达，通常采用聚类的过程将用户的历史行为聚类到多个簇中，一个簇中的item比较靠近，该簇代表了用户兴趣的一个方面。在MIND中，为了实现这样的聚类过程，使用到了胶囊网络（Capsule Network）。
2.2.1. 胶囊网络（Capsule Network）
什么是胶囊网络（Capsule Network）呢？参照参考[3]，对胶囊网络做简单介绍。对于一个普通的神经网络是由神经元组成，每个神经元中是一个具体的值，如下图的左侧图所示；而在胶囊网络中是由被称为Capsule的基本单元组成，与神经元不同的是Capsule中存储的是向量，如下图的右侧图所示。
在上图的胶囊网络中，蓝色的Capsule的输入是黄色的Capsule和绿色的Capsule的输出，分别为向量 v 1 v^1 v1和向量 v 2 v^2 v2，蓝色的Capsule的输出是向量 v v v。
2.2.2. 动态路由（Dynamic Routing）
在神经网络中，网络的权重 w 1 , w 2 , ⋯ , w n w_1,w_2,\cdots ,w_n w1,w2,⋯,wn是在网络的backpropagation过程中学习到的。对于胶囊网络，其过程与神经网络有点不一样，借鉴参考[3]中的图，结合参考[1]中的实例，有如下的图：
假设存在两层的胶囊，当前的第 h h h层的胶囊如上图中的蓝色部分，其输入为第 l l l层，且上层的输出向量为 c → i l ∈ R N l × 1 \overrightarrow{c}_i^l\in \mathbb{R}^{N_l\times 1} c il∈RNl×1，且 i ∈ { 1 , ⋯ , m } i\in \left\{1,\cdots ,m \right\} i∈{1,⋯,m}，对应到第 h h h层的输出向量为 c → j h ∈ R N h × 1 \overrightarrow{c}_j^h\in \mathbb{R}^{N_h\times 1} c jh∈RNh×1，且 j ∈ { 1 , ⋯ , n } j\in \left\{1,\cdots ,n \right\} j∈{1,⋯,n}，在上图中，我们选取其中一个第 h h h层的输出向量 c → j h \overrightarrow{c}_j^h c jh。 z → j h \overrightarrow{z}_j^h z jh的计算过程如下：
z → j h = ∑ i = 1 m w i j S i j c → i l \overrightarrow{z}_j^h=\sum_{i=1}^{m}w_{ij}S_{ij}\overrightarrow{c}_i^l z jh=i=1∑mwijSijc il
其中，矩阵 S i j ∈ R N h × N l S_{ij}\in \mathbb{R}^{N_h\times N_l} Sij∈RNh×Nl是需要学习的参数，可通过网络的backpropagation过程学习，连接权重 w i j w_{ij} wij在胶囊网络中被称为coupling coefficients，不是在网络中学习得到的。最终通过一个非线性的squash函数得到最终的胶囊的输出向量 c → j h \overrightarrow{c}_j^h c jh：
c → j h = s q u a s h ( z → j h ) = ∥ z → j h ∥ 2 1 + ∥ z → j h ∥ 2 z → j h ∥ z → j h ∥ \overrightarrow{c}_j^h=squash\left ( \overrightarrow{z}_j^h \right )=\frac{\left\|\overrightarrow{z}_j^h \right\|^2}{1+\left\|\overrightarrow{z}_j^h \right\|^2}\frac{\overrightarrow{z}_j^h}{\left\|\overrightarrow{z}_j^h \right\|} c jh=squash(z jh)=1+ z jh 2 z jh 2 z jh z jh
Squash函数的作用是相当于对向量 z → j h \overrightarrow{z}_j^h z jh做归一化的操作，当至此完成了胶囊网络的前馈过程，然而对于连接权重却并不知道是如何得到的，为了求得连接权重需要使用到动态路由（dynamic routing）的过程，动态路由其实是一个迭代的过程，首先定义the routing logit b i j b_{ij} bij：
b i j = ( c → j h ) T S i j c → i l b_{ij}=\left ( \overrightarrow{c}_j^h \right )^TS_{ij}\overrightarrow{c}_i^l bij=(c jh)TSijc il
那么， w i j w_{ij} wij可以由 b i j b_{ij} bij定义：
w i j = e x p b i j ∑ k = 1 m e x p b i k w_{ij}=\frac{exp\;b_{ij}}{\sum_{k=1}^{m}exp\; b_{ik}} wij=∑k=1mexpbikexpbij
具体过程如下面的伪代码所示：
2.2.3. 如何理解聚类过程
在参考[4]中详细论述了动态路由与K-Means聚类算法之间的关系，简单来说Capsule所使用的聚类算法，其实是K-Means的变种。通过直观的理解这个过程，首先对于K-Means，为了与上面的Dynamic Routing过程对应，假设原始的样本为 e i e_i ei，其中 i ∈ { 1 , ⋯ , m } i\in \left\{1,\cdots ,m \right\} i∈{1,⋯,m}，存在 K K K个聚类中心 u j u_j uj，其中 j ∈ { 1 , ⋯ , K } j\in \left\{1,\cdots ,K \right\} j∈{1,⋯,K}，K-Means的目标是将 m m m个原始样本 e 1 , e 2 , ⋯ , e m e_1,e_2,\cdots ,e_m e1,e2,⋯,em划分到 K K K个类中，使得类内的间隔最小，即：
m i n ∑ j = 1 K ∑ i = 1 m w i j ∥ e i − u j ∥ 2 min\sum_{j=1}^{K}\sum_{i=1}^{m}w_{ij}\left\|e_i-u_j \right\|^2 minj=1∑Ki=1∑mwij∥ei−uj∥2
其中 w i j w_ij wij表示样本 e i e_i ei是否属于聚类 j j j，因此 w i j ∈ { 0 , 1 } w_{ij}\in \left\{0,1 \right\} wij∈{0,1}。聚类中心 u j u_j uj为：
u j = ∑ i = 1 m w i j e i ∑ i = 1 m w i j u_j=\frac{\sum_{i=1}^{m}w_{ij}e_i}{\sum_{i=1}^{m}w_{ij}} uj=∑i=1mwij∑i=1mwijei
与Dynamic Routing中的 u → j \overrightarrow{u}_j u j的更新有两点不一样，第一，计算 w i j w_{ij} wij的方式，第二是计算最后结果，在K-Means中是直接求平均，而在Dynamic Routing中， u → j \overrightarrow{u}_j u j采用的是squash函数。
上述只是从直观上对比了两个过程，具体的数学上的论述可以参见参考[4]。
2.2.4. 动态兴趣个数
对于不同的用户，其兴趣的个数 K K K是不一样的，在参考[1]中给出了计算特定用户 u u u的兴趣个数 K u ′ K_{u}^{'} Ku′
K u ′ = m a x ( 1 , m i n ( K , l o g 2 ( ∣ I u ∣ ) ) ) K_{u}^{'}=max\left ( 1,min\left ( K,log _2\left ( \left|I_u \right| \right )\right ) \right ) Ku′=max(1,min(K,log2(∣Iu∣)))
2.3. Label-aware Attention Layer.
通过多兴趣提取器层，对用户行为序列得到了用户的多个兴趣向量，为了评估多个兴趣向量对目标Item相关度及贡献度，在[1]中设计Label-aware Attention机制来衡量目标Item选择使用哪个兴趣向量，其具体的表达式如下：
v → u = A t t e n t i o n ( e → i , V u , V u ) = V u s o f t m a x ( p o w ( V u T e → i , p ) ) \overrightarrow{v}_u=Attention\left ( \overrightarrow{e}_i,V_u,V_u \right )=V_usoftmax\left ( pow\left ( V_u^T\overrightarrow{e}_i,p \right ) \right ) v u=Attention(e i,Vu,Vu)=Vusoftmax(pow(VuTe i,p))
其中， p o w pow pow表示的是指数函数， p p p是一个调节attention分布的参数。
3. 总结
在MIND中，通过Mulit-Interest Extractor Layer获取User的多个兴趣向量表达，并采用动态路由（Dynamic Routing）的方法自适应地将User历史行为聚合到User兴趣表达向量中；最后通过Label-Aware Attention机制，指导网络学习到用户的多兴趣Embedding向量。
参考文献
[1] Li C, Liu Z, Wu M, et al. Multi-interest network with dynamic routing for recommendation at Tmall[C]//Proceedings of the 28th ACM international conference on information and knowledge management. 2019: 2615-2623.
[2] Covington P, Adams J, Sargin E. Deep neural networks for youtube recommendations[C]//Proceedings of the 10th ACM conference on recommender systems. 2016: 191-198.
[3]
[4]
[5].
