算法实战：消失的两个数字（位运算解法）

题目描述

给定一个包含 n-2 个不同整数的数组，这些整数取自范围 [1, n]。请找出缺失的那两个数字。

示例： 输入：nums = [1] 输出：[2, 3] 解释：n=3，数组中只有 1，缺失的是 2 和 3。

输入：nums = [2, 3] 输出：[1, 4] 解释：n=4，数组中有 2 和 3，缺失的是 1 和 4。

解题思路

这道题是经典位运算问题的变种。核心思想利用异或（XOR）运算的特性：

1. 相同为 0，不同为 1：任何数与自身异或结果为 0，与 0 异或结果为其本身。
2. 交换律与结合律：异或运算的顺序不影响最终结果。

如果我们把数组中的所有元素与 1 到 n+2 的所有整数进行异或，那么出现两次的数字会互相抵消变为 0，最终剩下的结果就是那两个缺失数字的异或值（记为 ret）。

假设缺失的两个数为 A 和 B，则 ret = A ^ B。因为 A != B，所以 ret 一定不为 0，这意味着在二进制表示中至少有一位是 1。我们可以找到这一位，将原数组和 1 到 n+2 的数字根据该位是 0 还是 1 分成两组。A 和 B 必然分属不同的组，而相同的数字依然会在同一组内成对出现。分别对两组进行异或，即可分别得到 A 和 B。

代码实现

这里提供两种基于异或分组的具体写法。第一种通过循环查找差异位，第二种利用位运算技巧直接获取最低有效位。

方案一：通用位拆分

这种方法直观地寻找 ret 中任意一个为 1 的比特位，然后进行分组。

class Solution {
public:
    vector<int> missingTwo(vector<int>& nums) {
        int ret = 0;
        // 第一步：计算所有数字的异或和
        for (auto x : nums) ret ^= x;
        for (int i = 1; i <= nums.size() + 2; i++) ret ^= i;

        // 第二步：找出 ret 中任意一个为 1 的位
        int differ = 0;
        while (!((ret >> differ) & 1)) {
            differ++;
        }

        // 第三步：根据该位将数字分为两组分别异或
        int a = 0, b = 0;
        for (auto x : nums) {
             ((x >> differ) & ) b ^= x;
             a ^= x;
        }
         ( i = ; i <= nums.() + ; i++) {
             ((i >> differ) & ) b ^= i;
             a ^= i;
        }

         {a, b};
    }
};