算法实战：Z 字形变换与外观数列详解

Z 字形变换

题目描述

将字符串按照 Z 字形排列在给定行数的网格中，然后按行读取生成新字符串。

解题思路

这道题的核心在于找到字符移动的周期性规律。假设行数为 numRows，我们可以观察到数据是以 2 * numRows - 2 为一个周期进行循环的。

以 4 行为例，下标变化如下：

• 第一行：0, 6, 12...
• 第二行：1, 5, 7, 11...
• 第三行：2, 4, 8, 10...
• 第四行：3, 9...

对于中间的行（非首尾），每个周期内会有两个字符属于该行；而首尾行每个周期只有一个字符。利用这个特性，我们可以通过模拟遍历的方式直接拼接结果。

C++ 代码实现

class Solution {
public:
    string convert(string s, int numRows) {
        string ret;
        int d = 2 * numRows - 2, n = s.size();
        
        // 特殊情况处理
        if (numRows == 1) return s;
        
        // 处理第一行
        for (int i = 0; i < n; i += d) ret += s[i];
        
        // 处理中间行
        for (int k = 1; k < numRows - 1; k++) {
            for (int i = k, j = d - k; i < n || j < n; i += d, j += d) {
                if (i < n) ret += s[i];
                if (j < n) ret += s[j];
            }
        }
        
        // 处理最后一行
        for ( i = numRows - ; i < n; i += d) ret += s[i];
        
         ret;
    }
};