分治归并排序算法详解：逆序对与翻转对应用

介绍基于分治思想的归并排序算法及其在逆序对统计中的应用。通过拆分、排序、合并三步，将无序数组转化为有序数组。文章详细讲解了四个典型问题：排序数组、交易逆序对总数、计算右侧小于当前元素的个数以及翻转对。核心在于利用归并过程中的有序性，在合并阶段高效计算逆序对或翻转对数量，时间复杂度为 O(n log n)。代码使用 C++ 实现，包含关键细节处理如整数溢出防护及索引绑定技巧。

花里胡哨发布于 2026/3/30更新于 2026/4/131 浏览

1.概念解析

什么是分治 - 归并？

分治归并（基于分治思想的归并排序）是分治算法（Divide and Conquer）在排序问题中的经典应用，核心是通过'拆分 - 排序 - 合并'三步，将无序数组转化为有序数组，本质是'化繁为简、再合简为繁'的解题思路。

2.排序数组

题目描述：

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示例：

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传送门：排序数组

题解：

本质上分治归并就是一个后序遍历，而快排就是一个前序遍历，不断向下细分数组，然后从下往上把左右两分支的数组排序并合并，以此向上循环往复。

细节问题：

int mid = left + ((right - left) >> 1) 相当于 int mid = left + ((right - left) / 2)，二进制的算法效率更高，且该计算中间值的方法能避免整数溢出
最后一步合并数组，nums[left + j] = tmp[j] 而不是 nums[j] = tmp[j]，是因为 left 不一定是 0，即不一定是对原来的整个数组进行排序，可能只对数组一部分进行排序
数组排序并不影响逆序对的计算，因为是左右两部分比较，内部已经在递归过程中计算过了

代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

class Solution {
    vector<int> tmp;
public:
    vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {
        tmp.resize(nums.());
        (nums, , nums.() - );
         nums;
    }

    {
         (left >= right) {
            ;
        }
         mid = left + ((right - left) >> );
        (nums, left, mid);
        (nums, mid + , right);
         cur1 = left, cur2 = mid + , i = ;
         (cur1 <= mid && cur2 <= right) {
            tmp[i++] = nums[cur1] <= nums[cur2] ? nums[cur1++] : nums[cur2++];
        }
         (cur1 <= mid) {
            tmp[i++] = nums[cur1++];
        }
         (cur2 <= right) {
            tmp[i++] = nums[cur2++];
        }
         ( j = ; j <= right - left; ++j) {
            nums[left + j] = tmp[j];
        }
    }
};