双指针算法中的单调性优化技巧，以“盛水最多的容器”为例。对比暴力解法的 O(N^2) 复杂度，提出使用左右双指针从两端向中间遍历的策略。核心逻辑在于利用短板效应，每次移动较短边的指针以尝试寻找更高的边界，从而在 O(N) 时间内找到最大面积。该方法避免了无效计算，是处理此类区间最值问题的经典方案。
class Solution {
public:
int bitsum(int n) {
int sum = 0;
while (n) {
int t = n % 10;
sum += t * t;
n /= 10;
}
return sum;
}
bool isHappy(int n) {
int slow = n, fast = bitsum(n);
while (slow != fast) {
slow = bitsum(slow);
fast = bitsum(bitsum(fast));
}
return fast == 1;
}
};
上期的重点是理解双指针的特殊用法，将值本身作为双指针。逻辑上不是很难，主要是概念有点抽象。
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简单说来就是简化版的短板装水问题。 数组里面的元素对应各个板子的高度。 底的长度等于所选两个板子（数组元素）的下标之差。 盛水量 = 短板高度 x 底
题给示例中，短板高度为 7，两个元素的下标分别是 1 和 8，差为 7。盛水量为 49。
两个 for 循环嵌套，穷举所有组合，得到所有组合的结果，然后取最大值。 时间复杂度为 O(N^2)，虽然测试用例能对，但是判题结果为超时。
class Solution {
public:
int maxArea(vector<int>& height) {
int n = height.size(), s = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
int tmp = min(height[i], height[j]) * (j - i);
if (tmp > s) s = tmp;
}
}
return s;
}
};
暴力解法去穷举了所有情况，进行了很多不必要的计算。接下来要讲的思路就是想办法省去不必要的计算，也就是选择性地进行计算。
我们在数组中任意取一段区间，就拿题给示例来说：
在前边讲到的暴力解法中，两个 for 循环，走内层循环的时候，j单向向后走，i 不变。走外层循环的时候，i单向向后走。每一个 i 位置元素都要和后边所有元素组合一次，不对元素作逻辑判断。
我们把 j 指针放到数组最后，并让它从后往前遍历，也就是把 i 和 j 变成从两端向内遍历的双指针 left 和 right。这是常用的双指针遍历方式，是大家必须要掌握的。
在这种遍历方式的前提下，我们对双指针指向的元素进行逻辑判断，通过判断结果，来减少不必要的遍历步骤，减少计算量。
不难发现 W 是一直在减小的（向内遍历）。 第一次移动指针，如果移动长板，短板的高度是不会增大的。（单调性）
所以移动指向长板的指针是无用的计算（得不到更大的值），应该省去。 也就是说，遍历的过程，在算出上一次的体积之后，应该移动指向短板的指针进行下一次体积的运算。
按照这个逻辑，我们试试看~
上述方法能在所取的小区间里找到 V 的最大值。那么把区间范围扩大到全体，亦然。
本文通过'盛水最多的容器'问题，演示了双指针算法中的单调性优化技巧。相比暴力解法的 O(N^2) 复杂度，利用双指针从两端向中间收缩的策略，可以在 O(N) 时间内解决问题。核心在于每次移动较短边的指针，以尝试寻找更高的边界，从而避免无效计算。