双指针算法进阶：三角形计数与多数求和

双指针算法实战

双指针是处理有序数组问题的利器。通过利用数据的单调性，我们可以将原本需要 O(n²) 甚至 O(n³) 的暴力解法优化到 O(n) 或 O(n²)。本文将结合四个经典例题，深入讲解双指针在不同场景下的应用技巧。

【611.有效三角形个数】

题目描述

给定一个包含非负整数的数组，统计其中能构成三角形的三元组个数。

核心思路

构成三角形的条件是任意两边之和大于第三边。对于排序后的数组，若固定最长边 c，只需满足 a + b > c 即可（其中 a, b 为较短两边）。因此，我们可以先对数组升序排序，然后从右向左遍历，将当前元素视为最长边，利用双指针在左侧寻找满足条件的组合。

实现细节

1. 排序：首先将数组按升序排列。
2. 固定最大边：从倒数第三个元素开始向前遍历，设当前索引为 i。
3. 双指针查找：左指针 left 指向起始位置，右指针 right 指向 i-1。
   • 若 nums[left] + nums[right] > nums[i]，说明 left 到 right-1 之间的所有元素与 right 都能与 nums[i] 构成三角形，数量为 right - left。随后 right-- 继续尝试更小的最长边。
   • 若和小于等于 nums[i]，则需增大较短边，即 left++。
4. 去重与边界：注意 right >= left 时停止循环，且 i 至少为 2。

代码实现

class Solution {
public:
    int triangleNumber(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end()); // 升序排序
        int count = 0;
        // 从右往左依次将最大值作为第三边
        for (int i = nums.size() - 1; i >= 2; i--) {
            int left = 0;      // 左指针（最短边）
            int right = i - 1; // 右指针（最长边）
            while (left < right) {
                if (nums[left] + nums[right] > nums[i]) { // 两边之和大于第三边
                    count += right - left;               // 更新结果
                    right--;                             // 寻找其他可能结果
                } else {
                    left++; // 寻找与最长边相加可能大于第三边的最短边
                }
            }
        }
        return count;
    }
};

【179.查找总价格为目标值的两个商品】

题目描述

在一个已排序的数组中，找到两个数，使它们的和等于目标值。

核心思路

这是最经典的双指针应用场景。由于数组已有序，我们不需要像哈希表那样存储中间状态。直接让左指针指向最小值，右指针指向最大值，根据当前和与目标值的大小关系移动指针。

实现细节

• 和小于目标值：左指针右移 (left++)，以增大总和。
• 和大于目标值：右指针左移 (right--)，以减小总和。
• 相等：找到答案，返回结果。

代码实现

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& price, int target) {
        int left = 0, right = price.size() - 1;
        while (left < right) {
            if (price[left] + price[right] < target) {
                left++;
            } else if (price[left] + price[right] > target) {
                right--;
            } else {
                break;
            }
        }
        return {price[left], price[right]};
    }
};

【15.三数之和】

题目描述

找出数组中所有和为 0 且不重复的三元组。

核心思路

将问题转化为两数之和。固定一个数 nums[i] 作为第一个数，问题就变成了在剩余部分找两个数之和为 -nums[i]。同样使用双指针求解。

实现细节

1. 排序：必须排序以便去重和双指针操作。
2. 固定首元素：遍历数组，将 nums[i] 设为基准。若 nums[i] > 0，后续不可能有解，可直接结束。
3. 双指针搜索：left = i + 1, right = n - 1。
4. 去重策略：
   • 当找到一组解后，跳过所有相同的 left 和 right 值。
   • 在固定 nums[i] 时，若 nums[i] == nums[i-1]，则跳过，避免重复计算。

代码实现

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        vector<vector<int>> ret;
        int n = nums.size();
        
        for (int i = 0; i < n - 2; ) {
            int target = nums[i];
            // 剪枝：如果当前数大于 0，后面不可能和为 0
            if (target > 0) break;
            
            int left = i + 1, right = n - 1;
            while (left < right) {
                long sum = (long)nums[left] + nums[right];
                if (sum < -target) {
                    left++;
                } else if (sum > -target) {
                    right--;
                } else {
                    ret.push_back({target, nums[left], nums[right]});
                    left++, right--;
                    // 去重
                    while (left < right && nums[left] == nums[left - 1]) left++;
                    while (left < right && nums[right] == nums[right + 1]) right--;
                }
            }
            i++;
            // 去重 target
            while (i < n - 2 && nums[i] == nums[i - 1]) i++;
        }
        return ret;
    }
};

【18.四数之和】

题目描述

找出数组中所有和为 target 的不重复四元组。

核心思路

在三数之和的基础上再嵌套一层循环。固定前两个数，将问题转化为两数之和；或者固定一个数，转化为三数之和。这里采用固定一个数，调用三数之和逻辑的方式。

实现细节

1. 排序：同上。
2. 双重固定：外层循环固定第一个数 nums[i]，内层逻辑复用三数之和的思路（固定第二个数，双指针找后两个）。
3. 溢出处理：求和时使用 long 类型防止整数溢出。
4. 去重：每一层循环都要跳过重复元素。

代码实现

class Solution {
public:
    // 辅助函数：在 pos 之后找三个数和为 target_val
    vector<vector<int>> threeSumHelper(vector<int>& nums, int pos, int target_val) {
        vector<vector<int>> ret;
        int n = nums.size();
        for (int i = pos + 1; i < n - 1; ) {
            long target = (long)nums[i] - (long)target_val;
            int left = i + 1, right = n - 1;
            while (left < right) {
                long sum = (long)nums[left] + nums[right];
                if (sum < -target) {
                    left++;
                } else if (sum > -target) {
                    right--;
                } else {
                    ret.push_back({nums[i], nums[left], nums[right]});
                    left++, right--;
                    while (left < right && nums[left] == nums[left - 1]) left++;
                    while (left < right && nums[right] == nums[right + 1]) right--;
                }
            }
            i++;
            while (i < n - 1 && nums[i] == nums[i - 1]) i++;
        }
        return ret;
    }

    vector<vector<int>> fourSum(vector<int>& nums, int target) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        vector<vector<int>> result;
        int n = nums.size();
        
        for (int i = 0; i < n - 3; ) {
            auto subRet = threeSumHelper(nums, i, target - nums[i]);
            if (!subRet.empty()) {
                for (auto& e : subRet) {
                    e.push_back(nums[i]);
                    result.push_back(e);
                }
            }
            i++;
            while (i < n - 3 && nums[i] == nums[i - 1]) i++;
        }
        return result;
    }
};