双指针算法进阶：三角形计数与多数之和

查找总价格为目标值的两个商品

问题描述

在一个升序排列的商品价格数组中，找出两个商品的价格之和等于目标值。

解题思路

这是最典型的双指针应用场景。既然数组有序，我们可以定义 left 指向头部，right 指向尾部。 计算 price[left] + price[right]：

• 若和小于目标值，说明需要更大的数，left 右移；
• 若和大于目标值，说明需要更小的数，right 左移；
• 若相等，直接返回结果。 这种方法避免了嵌套循环，时间复杂度仅为 O(N)。

代码示例

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& price, int target) {
        int left = 0, right = price.size() - 1;
        while(left < right) {
            if(price[left] + price[right] < target) {
                left++;
            } else if(price[left] + price[right] > target) {
                right--;
            } else {
                break;
            }
        }
        return {price[left], price[right]};
    }
};

三数之和

问题描述

找出数组中所有和为 0 且不重复的三元组。

解题思路

三数之和可以转化为两数之和的问题。固定其中一个数 nums[i] 作为基准，问题就变成了在剩余部分寻找两数之和等于 -nums[i]。 这里有两个关键点需要注意：

1. 去重：由于要求结果不重复，当 nums[i] 与前一个数相同时应跳过；找到一组解后，left 和 right 也需要跳过相同的值。
2. 剪枝：如果固定的数 nums[i] 已经大于 0，由于数组已排序，后续不可能再找到和为 0 的组合，可以直接结束。

代码示例

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        vector<vector<int>> ret;
        int n = nums.size();
        for(int i = 0; i < n - 2; ) {
            int target = nums[i];
            int left = i + 1, right = n - 1;
            while(left < right && target <= 0) {
                if(nums[left] + nums[right] < -target) {
                    left++;
                } else if(nums[left] + nums[right] > -target) {
                    right--;
                } else {
                    ret.push_back({target, nums[left], nums[right]});
                    left++, right--;
                    while(left < right && nums[left] == nums[left - 1]) left++;
                    while(left < right && nums[right] == nums[right + 1]) right--;
                }
            }
            i++;
            while(i < n - 2 && nums[i] == nums[i - 1]) i++;
        }
        return ret;
    }
};

四数之和

问题描述

找出数组中所有和为特定目标值的四元组。

解题思路

四数之和是三数之和的自然延伸。我们可以先固定第一个数 nums[i]，将问题转化为在剩余数组中寻找三数之和等于 target - nums[i]。 复用三数之和的逻辑，只需调整目标值和遍历范围即可。同样要注意去重和边界检查，防止整数溢出（建议使用 long 类型存储中间和）。

代码示例

class Solution {
public:
    // 辅助函数：找满足三数之和的数
    vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums, int pos, int target_val) {
        vector<vector<int>> ret;
        int n = nums.size() - 2;
        for(int i = pos + 1; i < n;) {
            long target = (long)nums[i] - (long)target_val;
            int left = i + 1, right = nums.size() - 1;
            while(left < right) {
                if(nums[left] + nums[right] < -target) {
                    left++;
                } else if(nums[left] + nums[right] > -target) {
                    right--;
                } else {
                    ret.push_back({nums[i], nums[left], nums[right]});
                    left++, right--;
                    while(left < right && nums[left] == nums[left - 1]) left++;
                    while(left < right && nums[right] == nums[right + 1]) right--;
                }
            }
            i++;
            while(i < nums.size() - 2 && nums[i] == nums[i - 1]) i++;
        }
        return ret;
    }

    vector<vector<int>> fourSum(vector<int>& nums, int target) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        vector<vector<int>> result;
        int n = nums.size() - 3;
        for(int i = 0; i < n;) {
            auto ret = threeSum(nums, i, target - nums[i]);
            if(!ret.empty()) {
                for(auto e : ret) {
                    e.push_back(nums[i]);
                    result.push_back(e);
                }
            }
            i++;
            while(i < nums.size() - 3 && nums[i] == nums[i - 1]) i++;
        }
        return result;
    }
};