双指针算法实战：三角形个数与多数之和

179. 查找总价格为目标值的两个商品

题目描述

在一个已排序的数组中，找到两个数，使它们的和等于目标值。

核心思路

这是双指针最基础的用法。既然数组已经有序，我们不需要暴力枚举。

1. 初始化：左指针指向最小值，右指针指向最大值。
2. 比较求和：
   • 若和小于目标值，说明需要更大的数，左指针右移 ($left++$)。
   • 若和大于目标值，说明需要更小的数，右指针左移 ($right--$)。
   • 若相等，直接返回结果。

代码实现

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& price, int target) {
        int left = 0, right = price.size() - 1;
        while(left < right) {
            if(price[left] + price[right] < target) {
                left++;
            } else if(price[left] + price[right] > target) {
                right--;
            } else {
                break;
            }
        }
        return {price[left], price[right]};
    }
};

15. 三数之和

题目描述

找出数组中所有和为 0 且不重复的三元组。

核心思路

可以将问题转化为：固定一个数 $nums[i]$，然后在剩余部分寻找两数之和等于 $-nums[i]$。这本质上就是'两数之和'问题的扩展。

关键在于去重。由于数组已排序，相同的数字会相邻。

1. 固定 $nums[i]$ 时，如果与前一个数相同，跳过。
2. 找到一组解后，左右指针移动时需跳过重复值。
3. 优化：若 $nums[i] > 0$，后续不可能有和为 0 的组合，可直接结束。

代码实现

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        vector<vector<int>> ret;
        // 从左往右依次固定元素为 target
        for(int i = 0; i < nums.size() - 2;) {
            int target = nums[i];
            int left = i + 1, right = nums.size() - 1;
            
            // 优化：若固定值大于 0，后续无法凑成 0
            while(left < right && target <= 0) {
                if (nums[left] + nums[right] < -target) {
                    left++;
                } else if (nums[left] + nums[right] > -target) {
                    right--;
                } else {
                    ret.push_back({ target, nums[left], nums[right] });
                    left++, right--;
                    // 去重
                    while(left < right && nums[left] == nums[left - 1]) left++;
                    while(left < right && nums[right] == nums[right + 1]) right--;
                }
            }
            i++;
            // 去重 target
            while(i < nums.size() - 2 && nums[i] == nums[i - 1]) i++;
        }
        return ret;
    }
};

18. 四数之和

题目描述

找出数组中所有和为 target 且不重复的四元组。

核心思路

逻辑与三数之和完全一致。固定第一个数 $a$，问题转化为在剩余数组中寻找三数之和等于 $target - a$。

可以通过递归或辅助函数来复用三数之和的逻辑。注意处理整数溢出问题，计算过程中建议转换为 long 类型。

代码实现

class Solution {
public:
    // 找满足三数之和的数
    vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums, int pos, int target_val) {
        vector<vector<int>> ret;
        int n = nums.size() - 2;
        for(int i = pos + 1; i < n;) {
            long target = (long)nums[i] - (long)target_val;
            int left = i + 1, right = nums.size() - 1;
            while(left < right) {
                if (nums[left] + nums[right] < -target) {
                    left++;
                } else if (nums[left] + nums[right] > -target) {
                    right--;
                } else {
                    ret.push_back({ nums[i], nums[left], nums[right] });
                    left++, right--;
                    while(left < right && nums[left] == nums[left - 1]) left++;
                    while(left < right && nums[right] == nums[right + 1]) right--;
                }
            }
            i++;
            while(i < nums.size() - 2 && nums[i] == nums[i - 1]) i++;
        }
        return ret;
    }

    vector<vector<int>> fourSum(vector<int>& nums, int target) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        vector<vector<int>> result;
        int n = nums.size() - 3;
        for(int i = 0; i < n;) {
            auto ret = threeSum(nums, i, target - nums[i]);
            if(!ret.empty()) {
                for(auto e : ret) {
                    e.push_back(nums[i]);
                    result.push_back(e);
                }
            }
            i++;
            while(i < nums.size() - 3 && nums[i] == nums[i - 1]) i++;
        }
        return result;
    }
};