双指针算法进阶：从三角形计数到四数之和

179. 查找总价格为目标值的两个商品

问题背景

在一个升序数组中找到两个数，使它们的和等于目标值。

解题逻辑

这是最基础的双指针模型。既然数组已经有序（或先排序），我们可以直接让左指针指向最小值，右指针指向最大值。

• 如果两数之和小于目标值，说明需要更大的数，左指针右移 (left++)。
• 如果两数之和大于目标值，说明需要更小的数，右指针左移 (right--)。
• 相等时即找到答案。

代码实现

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& price, int target) {
        int left = 0, right = price.size() - 1;
        while (left < right) {
            if (price[left] + price[right] < target) {
                left++;
            } else if (price[left] + price[right] > target) {
                right--;
            } else {
                break;
            }
        }
        return {price[left], price[right]};
    }
};

15. 三数之和

问题背景

找出数组中所有和为 0 的不重复三元组。

解题逻辑

可以将问题转化为：固定一个数 nums[i]，然后在剩余部分中寻找两数之和等于 -nums[i]。这实际上就是上一题的变体。

关键点在于去重和剪枝：

1. 去重：由于数组有序，相同的数字会相邻。在固定 nums[i] 时，如果与前一个相同则跳过；在找到一组解后，左右指针也需要跳过相同的值，避免重复记录。
2. 剪枝：如果固定的 nums[i] > 0，由于数组升序，后续不可能有和为 0 的组合，可直接结束循环。

代码实现

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        vector<vector<int>> ret;
        // 从左往右依次固定元素为 target
        for (int i = 0; i < nums.size() - 2;) {
            int target = nums[i];
            int left = i + 1, right = nums.size() - 1;
            
            while (left < right && target <= 0) {
                if (nums[left] + nums[right] < -target) {
                    left++;
                } else if (nums[left] + nums[right] > -target) {
                    right--;
                } else {
                    ret.push_back({target, nums[left], nums[right]});
                    left++, right--;
                    // 去重
                    while (left < right && nums[left] == nums[left - 1]) left++;
                    while (left < right && nums[right] == nums[right + 1]) right--;
                }
            }
            i++;
            // 去重 target
            while (i < nums.size() - 2 && nums[i] == nums[i - 1]) i++;
        }
        return ret;
    }
};

18. 四数之和

问题背景

找出数组中所有和为 target 的不重复四元组。

解题逻辑

思路与三数之和完全一致。先固定第一个数 a，问题就转化为在剩余数组中找三个数之和等于 target - a。为了复用逻辑，可以封装一个辅助函数来处理三数之和的部分。

注意数据溢出问题：在计算过程中，中间结果可能超出 int 范围，建议使用 long long 进行转换。

代码实现

class Solution {
public:
    // 找满足三数之和的数
    vector<vector<int>> threeSumHelper(vector<int>& nums, int pos, int target_val) {
        vector<vector<int>> ret;
        int n = nums.size() - 2;
        for (int i = pos + 1; i < n;) {
            long target = (long)nums[i] - (long)target_val;
            int left = i + 1, right = nums.size() - 1;
            while (left < right) {
                if (nums[left] + nums[right] < -target) {
                    left++;
                } else if (nums[left] + nums[right] > -target) {
                    right--;
                } else {
                    ret.push_back({nums[i], nums[left], nums[right]});
                    left++, right--;
                    while (left < right && nums[left] == nums[left - 1]) left++;
                    while (left < right && nums[right] == nums[right + 1]) right--;
                }
            }
            i++;
            while (i < nums.size() - 2 && nums[i] == nums[i - 1]) i++;
        }
        return ret;
    }

    vector<vector<int>> fourSum(vector<int>& nums, int target) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        vector<vector<int>> result;
        int n = nums.size() - 3;
        for (int i = 0; i < n;) {
            auto ret = threeSumHelper(nums, i, target - nums[i]);
            if (!ret.empty()) {
                for (auto e : ret) {
                    e.push_back(nums[i]);
                    result.push_back(e);
                }
            }
            i++;
            while (i < nums.size() - 3 && nums[i] == nums[i - 1]) i++;
        }
        return result;
    }
};

通过这四个例子可以看出，双指针的核心在于有序化与区间收缩。只要掌握了这个模式，面对类似的求和问题，通常都能快速构建出高效的解决方案。