双指针算法是解决数组与链表问题的常用技巧，主要分为对撞指针与快慢指针两种形式。本文通过移动零、复写零、快乐数及盛水最多容器四个经典题目，详细阐述了对撞指针在原地交换中的应用，快慢指针在循环检测中的原理，以及如何在受限空间内实现数据复写。核心在于利用指针移动策略优化时间复杂度，避免暴力枚举。
常见的双指针有两种形式，一种是对撞指针，一种是快慢指针。
对撞指针：一般用于顺序结构中，也称左右指针。
• 对撞指针从两端向中间移动。一个指针从最左端开始，另一个从最右端开始，然后逐渐往中间逼近。
• 对撞指针的终止条件一般是两个指针相遇或者错开（也可能在循环内部找到结果直接跳出循环），也就是：
◦ left == right （两个指针指向同一个位置）
◦ left > right （两个指针错开）
快慢指针：又称为龟兔赛跑算法，其基本思想就是使用两个移动速度不同的指针在数组或链表等序列结构上移动。如果我们要研究的问题出现循环往复的情况时，均可考虑使用快慢指针的思想。
快慢指针的实现方式有很多种，最常用的一种就是：
• 在一次循环中，每次让慢的指针向后移动一位，而快的指针往后移动两位，实现一快一慢。
**注意：**这里的指针并不是 C 语言中学的 int，char的指针（地址），而是用变量记录数组下标（指针），变量++或--相当于指向指针的移动。
这里对撞指针（左右指针）的方案肯定是行不通的，因为题目要求移动 0 元素的同时还要保证非零元素的相对顺序。所以，我们采用两个指针都从数组的左端出发，把非零的元素依次找到放在前面，最后剩下 0 自然就排在数组后面了。
（1）刚开始让一个指针cur 先指向数组的第一个元素，另一个指针 dest 初始化为 -1。cur 用来找非零元素，dest 用来确定 cur 之前的 0 元素。
（2）当 cur 指向的元素为零则 cur++，继续向后找非零元素来将前面的 0 交换到后面；
（3）当 cur 指向的元素不为 0，则让 dest 向前移动一位（dest++），因为此时 cur 之前的元素要么全为 0，要么 dest 和 cur 指向同一个元素。然后，交换 cur 和 dest 指向的元素，cur 继续向后移动（cur++）。
（4）结束条件：当 cur 走到数组尾部的时候意味着所有非零元素都找到了，结束。
class Solution {
public:
void moveZeroes(vector<int>& nums) {
int size = nums.size();
// 定义双指针
int dest = -1;
int cur = 0; // 指向数组第一个元素
while (cur < size) {
// 找到非零元素
if (nums[cur] != 0) {
dest++;
swap(nums[dest], nums[cur]);
}
cur++;
}
}
};
int main() {
Solution s;
vector<int> v1{ 1, 0, 2, 0, 3, 0, 4 };
vector<int> v2{ 0, 0, 0, 6, 5, 4 };
s.moveZeroes(v1);
for (auto e : v1) {
cout << e << " ";
}
cout << endl;
s.moveZeroes(v2);
for (auto e : v2) {
cout << e << " ";
}
return 0;
}
**解法一：**额外创建一个等大的数组，然后从头开始遍历原数组，遇到非零元素正常写入新数组，遇到 0 元素，写入两次，当新数组写满就终止。
这种解法肯定是我们第一时间想到的，但题目明确限制在原数组上操作。
**解法二：**观察示例 1 可知，最终的输出结果即将原来的 5 和 0 覆盖了，因为复写了两个 0 元素。所以，我们只需要将 [1，0，2，3，0，4]这部分数据按要求进行复写零。但如果，我们从前往后遍历进行复写零时就会出现覆盖 0 元素后一个元素的问题，所以，我们考虑从 4 开始向前遍历数组来复写零，并把遍历到的元素从原数组的最后依次往左边放。非零元素写一次，0 元素写两次。
⭐️⭐️所以，我们的问题就转化为了：先找最后一个有效元素（相当于上面的"4"），然后从最后一个有效元素开始从后往前遍历复写零。
**步骤一：**利用双指针法找最后一个有效元素位置，让 cur 指针开始指向第一个元素，然后遍历数组，同时定义 dest 指针（初始化为 -1，即相当于指向数组起始位置的前一个位置）。当 cur 指向非零元素，left 向后移动一位，当 cur 指向零元素 left 向后移动两位（即为复写零留出位置）。
结束条件：当 dest 指向的位置到数组的末尾时，即复写零后刚好能将数组写满。设数组大小为 size，则dest < size - 1。
细节一：
面对这种情形，即当进入循环后发现 dest 移动两次后到了数组的末尾，此时，我们不能再让 cur 向前移动了，如果再移动数组空间大小就不够复写两个 0 了。所以，在 cur++ 之前我们还要判断 dest 是否已经不满足 dest < size - 1 了。
步骤二：继续利用双指针法，cur 指针已经指向了最后一个有效数据，所以让 dest 指向数组的最后。从 cur 指向的位置开始向前遍历数组来复写零，当遍历到非零元素，dest 指向位置处仅将该元素写一次，然后 cur--，dest--，继续向前遍历；当遍历到 0 元素，dest 指向位置处先写一次 0，然后 dest 向左移动（dest--），并再写一次 0，然后 cur--，dest-- ... 以此类推。
结束条件：当 cur 遍历到数组的起始位置，即复写结束。cur >= 0
细节二：
当 cur 指向最后一个有效数据且为 0 时，dest 需要向后移动两次，但是数组空间大小只剩下一个位置，即 dest 出了数组。意味着我们在先前复写零时，cur 指向的这个 0 元素只能复写一次，所以，我们需要单独处理。
class Solution {
public:
void duplicateZeros(vector<int>& arr) {
int cur = 0; // 指向数组首元素
int dest = -1; // 指向数组开头之前
int size = arr.size();
while (dest < size - 1) // 结束条件：dest 到数组末尾或之后
{
if (arr[cur] == 0) dest += 2; // 遍历到 0 元素，dest 向后移动两位
else dest++; // 非零元素，dest 正常向后移动一位
if (dest < size - 1) cur++; // 细节一
}
if (dest >= size) // 细节二：处理最后一个 0 元素只复写一次
{
arr[size - 1] = 0;
dest = size - 2;
cur--;
}
while (cur >= 0) // 结束条件
{
if (arr[cur] == 0) // 复写零
{
arr[dest--] = 0;
arr[dest--] = 0;
}
else arr[dest--] = arr[cur];
cur--; // 向前遍历
}
}
};
int main() {
Solution s;
vector<int> v1{ 1, 0, 2, 3, 0, 4, 5, 0 }; // 正常情况
vector<int> v2{ 1, 0, 2, 3, 0, 4, 5 }; // 细节一
vector<int> v3{ 1, 0, 2, 3, 0, 4 }; // 细节二
s.duplicateZeros(v1);
s.duplicateZeros(v2);
s.duplicateZeros(v3);
for (auto e : v1) cout << e << " ";
cout << endl;
for (auto e : v2) cout << e << " ";
cout << endl;
for (auto e : v3) cout << e << " ";
return 0;
}
对于 n = 19，经过求和后，最终结果变为了 1，即 19 为快乐数；n = 2，经过求和，最终又回到了起点。
**结论：**对于每个非零整数，进行上面的操作，要么最终得到 1，要么继续回到一个求和过程中的某一个值（非 1），但不一定回到最开始（像 2 这样）。
即经过不断的求和（按上面的规则），最会进入到一个循环当中，得到 1 的这种情况也不例外，1 求和还是 1，也是循环。而对于这种循环的问题：我们均可以用快慢指针的方法解决。
假设慢指针一次走一步，快指针一次走两步，那么快指针一定先入环，但由于两者的速度差，最终肯定会相遇（结束条件）。
这里我们先不做证明！！！（后面会补充）
对于这个题而言：慢指针走一步即对应一次求和一次，快指针走两步即对应连续求和两次。
结束条件：当快慢指针相遇。
然后判断：如果相遇时，快慢指针指向的和为 1，这个数即为快乐数；反之，则不是。
class Solution {
public:
// 求和函数
int Sum(int n) {
int sum = 0;
while (n) {
int a = n % 10;
sum += pow(a, 2);
n /= 10;
}
return sum;
}
bool isHappy(int n) {
int slow = Sum(n); // 慢指针
int fast = Sum(n); // 快指针
fast = Sum(fast);
while (slow != fast) // 结束条件
{
slow = Sum(slow);
fast = Sum(fast);
fast = Sum(fast);
}
if (slow == 1) return true;
else return false;
}
};
***解法一：***暴力解法，两次 for 循环，算出所有的体积，找出最大值。
**解法二：对撞指针（左右指针），left 和 right 指针向右向左找符合的桶（区间）。主要是依靠单调性，当 left 和 right 向内移动时，宽度一定是变短的，体积 V = 宽度 * 高，所以要想找到最大的体积，只能依靠找到更大的高度。
所以，让 left 和 right 中指向高度较小的一个向内移动，找更大的高度，才有可能使体积更大。
同时，每次计算一个体积，通过比较获得最大体积。
💡库当中有一个 max 函数可以帮我们找两个数中的较大值，头文件
class Solution {
public:
int maxArea(vector<int>& height) {
int left = 0; // 左指针
int right = height.size() - 1; // 右指针
int m = 0;
while (left < right) {
int h = height[left] > height[right] ? height[right] : height[left]; // 找较小边
int V = (right - left) * h; // 计算体积
m = max(m, V); // 更新体积的值
if (height[left] < height[right]) left++;
else right--;
}
return m;
}
};
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