直流无刷电机 FOC 矢量控制算法详解

3.2 Clarke 变换

Clarke 变换将三相静止坐标系（A/B/C）映射到两相静止直角坐标系（α/β）。由于基尔霍夫电流定律（Ia + Ib + Ic = 0），通常只需采样两相电流即可推算第三相。

等幅值变换公式如下： $$ \begin{bmatrix} i_\alpha \ i_\beta \end{bmatrix} = \frac{2}{3} \begin{bmatrix} 1 & -1/2 & -1/2 \ 0 & \sqrt{3}/2 & -\sqrt{3}/2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} i_a \ i_b \ i_c \end{bmatrix} $$

实际工程中常简化为： $$ i_\alpha = i_a $$ $$ i_\beta = \frac{1}{\sqrt{3}}(i_a + 2i_b) $$

3.3 Park 变换

Park 变换将静止坐标系（α/β）转换为随转子旋转的坐标系（d/q）。在这个旋转坐标系中，原本时变的交流量变成了直流量，便于使用经典的 PI 控制器进行调节。

角度 θ 是 d 轴与 α 轴的夹角。变换公式为： $$ \begin{bmatrix} i_d \ i_q \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos\theta & \sin\theta \ -\sin\theta & \cos\theta \end{bmatrix} \begin{bmatrix} i_\alpha \ i_\beta \end{bmatrix} $$

3.4 SVPWM 调制

空间矢量脉宽调制（SVPWM）旨在模拟圆形磁链轨迹。它将三相逆变器输出的 8 个基本电压矢量组合，通过计算相邻矢量的作用时间，合成所需的参考电压矢量。

七段式 SVPWM

本设计采用七段式 SVPWM，相比五段式，它能更好地利用母线电压，降低谐波失真。算法流程包括扇区判断、矢量作用时间计算及 CCR 寄存器赋值。

扇区判断与占空比计算

根据 Vα 和 Vβ 的值判断当前处于哪个扇区（共 6 个）。随后计算两个相邻基本矢量的作用时间 Ta 和 Tb，最后推导三路 PWM 的占空比。

以扇区一为例，CCR 计算公式为：

value_a = (tpwm - Ta - Tb)/4;
value_b = value_a + Ta/2;
value_c = value_b + Tb/2;

4. 硬件配置与实现

4.1 STM32CubeMX 配置

在 STM32 平台上，需配置时钟、调试接口、高级定时器（PWM 输出）及 ADC（电流采样）。

4.2 核心代码实现

以下是 FOC 算法的关键 C 语言实现，包含反 Park 变换、扇区判断及 SVPWM 计算逻辑。

#include"foc.h"

// 反 Park 变换：将 D/Q 轴电压转换回 Alpha/Beta 轴
void RevParkOperate(float vd, float vq, float theta, float* valpha, float*vbeta){
    *valpha = vd * cos(theta) - vq * sin(theta);
    *vbeta = vd * sin(theta) + vq * cos(theta);
}

// 扇区判断：根据 Alpha/Beta 值确定所在扇区
unsigned char SectorJude(float valpha, float vbeta){
    float A = vbeta;
    float B = valpha * sqrt3/2.0f - vbeta/2.0f;
    float C = -valpha * sqrt3/2.0f - vbeta/2.0f;
    unsigned char N = 0;
    if(A > 0) N += 1;
    if(B > 0) N += 2;
    if(C > 0) N += 4;
    return N; // 返回 1-6 代表扇区
}

// 矢量作用时间计算
void VectorActionTime(uint8_t n, float valpha, float vbeta, uint32_t udc, uint32_t tpwm, float* ta, float*tb){
    float X = (sqrt3 * tpwm)/ udc * vbeta;
    float Y = (sqrt3 * tpwm)/ udc * ((sqrt3/2.0f)*valpha - vbeta/2.0f);
    float Z = (sqrt3 * tpwm)/ udc *(-(sqrt3/2.0f)*valpha - vbeta/2.0f);
    
    switch(n){
        case 3: *ta = Y; *tb = X; break; // 扇区 1
        case 1: *ta = -Y; *tb = -Z; break; // 扇区 2
        case 5: *ta = X; *tb = Z; break; // 扇区 3
        case 4: *ta = -X; *tb = -Y; break; // 扇区 4
        case 6: *ta = Z; *tb = Y; break; // 扇区 5
        case 2: *ta = -Z; *tb = -X; break; // 扇区 6
    }
}

// CCR 时间计算
void CCRCalculate(uint8_t n, float ta, float tb, uint32_t tpwm, uint32_t*ccr1, uint32_t*ccr2, uint32_t*ccr3){
    float temp = ta + tb;
    if(temp > tpwm){ ta = ta / temp*tpwm; tb = tb / temp*tpwm; }
    float value1 = (tpwm - ta - tb)/4.0f;
    float value2 = value1 + ta/2.0f;
    float value3 = value2 + tb/2.0f;
    
    switch(n){
        case 3: *ccr1 = value1; *ccr2 = value2; *ccr3 = value3; break;
        case 1: *ccr1 = value2; *ccr2 = value1; *ccr3 = value3; break;
        case 5: *ccr1 = value3; *ccr2 = value1; *ccr3 = value2; break;
        case 4: *ccr1 = value3; *ccr2 = value2; *ccr3 = value1; break;
        case 6: *ccr1 = value2; *ccr2 = value3; *ccr3 = value1; break;
        case 2: *ccr1 = value1; *ccr2 = value3; *ccr3 = value2; break;
    }
}

// SVPWM 主算法入口
void SvpwmAlgorithm(float vd, float vq, float theta, uint32_t udc, uint32_t tpwm){
    float valpha = 0, vbeta = 0;
    RevParkOperate(vd, vq, theta, &valpha, &vbeta);
    
    unsigned char n = SectorJude(valpha, vbeta);
    float ta = 0, tb = 0;
    VectorActionTime(n, valpha, vbeta, udc, tpwm, &ta, &tb);
    
    uint32_t ccr1 = 0, ccr2 = 0, ccr3 = 0;
    CCRCalculate(n, ta, tb, tpwm, &ccr1, &ccr2, &ccr3);
    
    __HAL_TIM_SET_COMPARE(&htim8, TIM_CHANNEL_1, ccr1);
    __HAL_TIM_SET_COMPARE(&htim8, TIM_CHANNEL_2, ccr2);
    __HAL_TIM_SET_COMPARE(&htim8, TIM_CHANNEL_3, ccr3);
}

4.3 主循环逻辑

在主循环的中断回调中，完成位置环、速度环及电流环的闭环控制，最终调用 SVPWM 更新 PWM 占空比。

/*TIM3 回调函数，1ms 中断*/
void HAL_TIM_PeriodElapsedCallback(TIM_HandleTypeDef *htim){
    if(htim->Instance == TIM3){
        if(motor_state == 1){
            Get_Pos();
            Encoder_TypeDef.angle = Get_Elec_Angle();
            
            /* 角度补偿与电角计算 */
            if(Encoder_TypeDef.angle >= Encoder_TypeDef.angle_rad_offset){
                Encoder_TypeDef.angle -= Encoder_TypeDef.angle_rad_offset;
            } else {
                Encoder_TypeDef.angle = 6.2831852f - Encoder_TypeDef.angle_rad_offset + Encoder_TypeDef.angle;
            }
            Encoder_TypeDef.electronic_angle = fmod(Encoder_TypeDef.angle * 7, 6.2831852f);
            
            /* 位置环与速度环 */
            PID_Position_Out = PID_Function(&pid_position_TypeDef, target_location, encoder.rad_comulative);
            vel_LPF = LPF_velocity(MT6701_GetVelocity());
            PID_Speed_Out = PID_Function(&pid_speed_TypeDef, PID_Position_Out, vel_LPF);
            
            /* Clark_Park 变换 */
            Clark_Park(PhaseACurrent, PhaseBCurrent, Encoder_TypeDef.electronic_angle, &foc_current);
            
            /* 电流环 */
            PID_Out_Value = PID_Function(&pid_current_Typedef, PID_Speed_Out, foc_current.Iq);
            
            /* 输出 SVPWM */
            SvpwmAlgorithm(0, PID_Out_Value, Encoder_TypeDef.electronic_angle, 12, 3600);
        }
    }
}