数据结构基础：栈与队列的顺序及链式实现

一、前言

我们在前两篇文章中讲到顺序表和链表其都是线性结构，我们今天讲的栈和队列也是特殊的线性表。顺序表和链表没有所谓的进出限制，但是我们今天要讲的栈就不一样，它有特殊的进栈和出栈顺序，只允许在一端进行插入和删除。也就是说后进先出，先进后出。但是队列呢，只允许从前面插入，后面出。也就是他俩是特殊的线性结构，所以在基本操作上和前文的线性表和链表有一定相似之处。

二、栈

只允许在一端进行插入和删除操作的线性表。

空栈，没有元素。

栈顶允许插入和删除，栈底不允许。

2.1 顺序栈

就是用顺序方式存储的栈就是顺序栈。

顺序栈的定义

这里用 top 指针来标记栈顶位置，初始化时 top = -1，表示栈是空的。就像刚买的空盘子架，还没放任何盘子。

#define MAXSIZE 100 // 栈的最大容量
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>

typedef struct {
    int data[100]; // 栈的数组
    int top;       // 栈顶指针
} SqStack; // 顺序栈的类型定义

初始化

// 初始化操作
void InitStack(SqStack *S) {
    S->top = -1; // 将栈顶指针设为 -1
}

// 判断栈是否为空
bool StackEmpty(SqStack *S) {
    if (S->top == -1) {
        return true; // 栈为空
    } else {
        return false; // 栈不为空
    }
}

进栈操作

进栈就像往盘子架上放新盘子，只能放在最上面：

// 进栈操作
bool Push(SqStack *S, int x) {
    if (S->top == MAXSIZE) {
        return false; // 栈满
    }
    S->top++; // 栈顶指针加 1
    S->data[S->top] = x; // 将 x 入栈
    return true; // 入栈成功
}

先检查栈是不是满了（top 等于最大容量），没满的话就把 top 往上挪一位，再把数据放进去。

出栈操作

出栈则是从最上面拿走一个盘子：

// 出栈操作
bool Pop(SqStack *S, int *x) {
    if (S->top == -1) {
        return false; // 栈为空
    }
    *x = S->data[S->top]; // 将栈顶元素出栈
    S->top--; // 栈顶指针减 1
    return true; // 出栈成功
}

先检查栈是不是空的，不空的话就把栈顶元素取出来，再把 top 往下挪一位。

获取栈顶元素

有时候我们只想看看最上面的盘子是啥样，不想拿走它：

// 获取栈顶元素
bool GetTop(SqStack *S, int *x) {
    if (S->top == -1) {
        return false; // 栈为空
    }
    *x = S->data[S->top]; // 将栈顶元素赋值给 x
    return true; // 获取成功
}

这个操作和出栈的区别是，top 指针不会移动，只是'偷看'一眼。

2.2 共享栈

共享栈是个节省空间的小能手，它让两个栈共享同一块数组空间，栈底分别在数组的两端，向中间生长。

建立

// 共享栈建立
typedef struct {
    int data[100]; // 栈的数组
    int top;       // 栈顶指针
    int top1;      // 栈底指针
} SharedStack; // 共享栈的类型定义

初始化

初始化时，第一个栈的 top 在 -1，第二个栈的 top1 在最大容量处：

// 初始化
void InitSharedStack(SharedStack *S) {
    S->top = -1;   // 将栈顶指针设为 -1
    S->top1 = MAXSIZE; // 将栈顶指针设为最大容量
}

这样两个栈就可以向中间扩展，直到 top + 1 == top1 时，表示栈满。

2.3 链栈

链栈就是用链表实现的栈，链表的头结点作为栈顶，这样进栈和出栈操作都能在 O(1) 时间内完成，比顺序栈更灵活（不用提前规定大小）。

建立

// 链栈建立
typedef struct LinkNode {
    int data;
    struct LinkNode *next;
} LinkNode;

typedef LinkNode* LinkStack; // 链栈的类型定义

这里栈顶指针就是链表的头指针，进栈就是在头结点前插入新节点，出栈就是删除头结点。

三、队列

队列和栈正好相反，它是'先进先出'（FIFO，First In First Out）的，就像排队买奶茶——先到的人先拿到奶茶。只能在队尾插入（入队），在队头删除（出队）。

顺序队列用数组实现，但有个小问题：如果单纯地让 front 指向队头，rear 指向队尾，随着入队和出队操作，front 和 rear 都会往后移动，可能导致数组前面的空间浪费。

定义

初始化时，front 和 rear 都指向 0：

// 队列定义
typedef struct {
    int data[100]; // 队列的数组
    int front;     // 队头指针
    int rear;      // 队尾指针
} SqQueue; // 顺序队列的类型定义

初始化队列

// 初始化队列
void InitQueue(SqQueue *Q) {
    Q->front = Q->rear = 0; // 将队头指针和队尾指针设为 0
}

判断队列是否为空

// 判断队列是否为空
bool QueueEmpty(SqQueue *Q) {
    if (Q->front == Q->rear) {
        return true; // 队列为空
    } else {
        return false; // 队列不为空
    }
}

入队操作

// 入队操作
bool EnQueue(SqQueue *Q, int x) {
    if (Q->rear == MAXSIZE) {
        return false; // 队列满
    }
    Q->data[Q->rear] = x; // 将 x 入队
    Q->rear++;            // 队尾指针加 1
    return true;          // 入队成功
}

把数据放在 rear 指向的位置，再把 rear 往后挪一位。

出队操作

// 出队操作
bool DeQueue(SqQueue *Q, int *x) {
    if (Q->front == Q->rear) {
        return false; // 队列为空
    }
    *x = Q->data[Q->front]; // 将队头元素赋值给 x
    Q->front++;             // 队头指针加 1
    return true;            // 出队成功
}

取出 front 指向的元素，再把 front 往后挪一位。

判断队列的满和空

法一：

上面的方法有个缺陷：rear 到达数组末尾时，即使前面有空位，也会被判为队满。解决这个问题有几种方法：

// 获取队头元素
bool GetHead(SqQueue Q, int *x) {
    if (Q.rear == Q.front) // 队列为空
        return false;
    *x = Q.data[Q.front]; // 将队头元素赋值给 x
    return true;
}

法二：定义长度问题

增加一个 size 变量记录队列长度，队满条件是 size == MaxSize，队空条件是 size == 0。

#define MaxSize 10
typedef struct {
    int data[10];
    int front, rear;
    int size; // 队列当前长度
} SqQueue;

// 插入成功：size++ 删除成功 size--
// 初始化时：rear=front=0, size=0
// 队满条件：size==MaxSize
// 队空条件：size==0

法三：

增加一个 tag 变量，记录最近操作是插入（1）还是删除（0）。队满条件是 front == rear && tag == 1，队空条件是 front == rear && tag == 0。

#define MaxSize 10
typedef struct {
    int data[10];
    int front, rear;
    int tag; // 最近进行的是删除/插入
               // 初始化时，rear=front=0; tag=0
} SqQueue;

// 每次删除操作成功时，都令 tag=0
// 每次插入操作成功时，都令 tag=1
// 只有删除操作，才可能导致队空，只有插入操作，才可能导致队满
// 队满条件：front == rear && tag == 1
// 队空条件：front == rear && tag == 0

链式存储实现队列

链式队列用链表实现，队头指针指向头结点，队尾指针指向最后一个节点，这样入队和出队操作都很方便。

定义一个链式队列

// 链队列的节点类型定义
typedef struct LinkNode {
    int data;              // 数据域
    struct LinkNode *next; // 指向下一个节点的指针
} LinkNode;

// 链队列的类型定义
typedef struct {
    LinkNode *front, *rear; // 队头指针和队尾指针
} LinkQueue;

初始化（带头结点）

头结点不存数据，只是为了操作方便。

// 初始化链队列
void InitQueue(LinkQueue *Q) {
    // 初始时队头指针和队尾指针都指向头结点
    Q->front = Q->rear = (LinkNode *)malloc(sizeof(LinkNode));
    Q->front->next = NULL; // 头结点的 next 指针设为 NULL
}

// 判断队列是否为空
bool QueueEmpty(LinkQueue *Q) {
    if (Q->front == Q->rear) {
        return true; // 队列为空
    } else {
        return false; // 队列不为空
    }
}

初始化队列不带头结点

// 判断队列是否为空
bool QueueEmpty(LinkQueue *Q) {
    if (Q->front == Q->rear) {
        return true; // 队列为空
    } else {
        return false; // 队列不为空
    }
}

入队（带头结点）

入队就是在队尾添加新节点，然后把 rear 移到新节点。

// 入队操作（带头结点）
bool EnQueue(LinkQueue *Q, int x) {
    // 创建一个新节点
    LinkNode *s = (LinkNode *)malloc(sizeof(LinkNode));
    if (s == NULL) {
        return false; // 内存分配失败
    }
    s->data = x;           // 将 x 赋值给新节点的数据域
    s->next = NULL;        // 将新节点的 next 指针设为 NULL
    Q->rear->next = s;     // 将原队尾节点的 next 指针指向新节点
    Q->rear = s;           // 将队尾指针指向新节点
    return true;           // 入队成功
}

入队（不带头结点）

// 入队操作（不带头结点）
bool EnQueue(LinkQueue *Q, int x) {
    // 创建一个新节点
    LinkNode *s = (LinkNode *)malloc(sizeof(LinkNode));
    if (s == NULL) {
        return false; // 内存分配失败
    }
    s->data = x;           // 将 x 赋值给新节点的数据域
    s->next = NULL;        // 将新节点的 next 指针设为 NULL

    // 若队列为空（首次入队），队头和队尾都指向新节点
    if (QueueEmpty(Q)) {
        Q->front = s;
        Q->rear = s;
    } else {
        // 队列非空时，队尾节点的 next 指向新节点，再移动队尾指针
        Q->rear->next = s;
        Q->rear = s;
    }
    return true; // 入队成功
}

不带头结点的链式队列入队操作，核心区别在于需要处理'首次入队'的特殊情况：

• 当队列是空的时候（front 和 rear 都为 NULL），新节点既是队头也是队尾，所以 front 和 rear 要同时指向这个新节点
• 非空队列时，操作和带头结点类似：让当前队尾的 next 指向新节点，再把 rear 移到新节点上

出队（带头结点）

// 出队操作（带头结点）
bool DeQueue(LinkQueue *Q, int *x) {
    // 队列为空时无法出队
    if (QueueEmpty(Q)) {
        return false;
    }
    LinkNode *p = Q->front->next; // p 指向队头元素节点
    *x = p->data;                 // 保存出队元素的值
    Q->front->next = p->next;     // 头结点跳过队头元素，指向其后继

    // 若出队的是最后一个元素，队尾指针需指向头结点（保持空队列状态）
    if (Q->rear == p) {
        Q->rear = Q->front;
    }
    free(p); // 释放出队节点的内存
    return true;
}

• 队头元素始终是 front->next 指向的节点（头结点不存储数据）
• 出队时只需修改头结点的 next 指针，最后一个元素出队时需将 rear 重置为头结点

出队（不带头结点）

// 出队操作（不带头结点）
bool DeQueue(LinkQueue *Q, int *x) {
    // 队列为空时无法出队
    if (QueueEmpty(Q)) {
        return false;
    }
    LinkNode *p = Q->front; // p 指向队头元素节点（不带头结点时 front 直接指向队头）
    *x = p->data;           // 保存出队元素的值

    // 若队列只有一个元素，出队后队头队尾均置空
    if (Q->front == Q->rear) {
        Q->front = Q->rear = NULL;
    } else {
        // 队列有多个元素时，队头指针后移
        Q->front = Q->front->next;
    }
    free(p); // 释放出队节点的内存
    return true;
}

• 队头指针 front 直接指向队头元素（首个数据节点）
• 出队时需直接移动 front 指针，最后一个元素出队后需将 front 和 rear 均置为 NULL

队列满的条件

顺序存储，预分配的空间耗尽时队满。

链式存储，一般不会队满，除非内存不足。

四、总结

栈和队列都是特殊的线性表，只是对操作的位置做了限制：

• 栈：只允许在栈顶操作，后进先出
• 队列：只允许在队尾入队、队头出队，先进先出

它们的实现可以用数组（顺序存储）或链表（链式存储），各有优缺点：

• 顺序存储：访问快，但大小固定（或需要扩容）
• 链式存储：大小灵活，但访问需要遍历指针

就像两种不同的数据处理风格：栈是'后来者居上'，队列是'按规矩办事'，各有各的适用场景。掌握它们的逻辑和实现，对于理解更复杂的数据结构至关重要。