自组织映射网络（SOM）原理与可视化实现
1. 背景介绍
1.1 发展历史
自组织映射网络（Self-Organizing Map, SOM）是由芬兰科学家 Teuvo Kohonen 在 1982 年提出的一种无监督学习的人工神经网络模型。该网络借鉴了大脑皮层的信息处理机制，能够自适应地对输入信号进行聚类、降维和可视化表示，在模式识别、数据挖掘等领域有着广泛的应用。
1.2 基本思想
SOM 的核心在于通过竞争学习和自组织过程，将高维输入数据映射到低维（通常是二维）的离散输出层，同时保持输入数据的拓扑结构。在训练过程中，输出层神经元相互竞争成为获胜神经元，获胜神经元及其邻域内的神经元权值向输入样本方向调整，最终形成反映输入数据分布特征的拓扑结构。
1.3 应用领域
凭借独特的拓扑保持和可视化能力，SOM 在以下领域得到了广泛应用：
- 模式识别：如手写数字识别、人脸识别等
- 数据挖掘：对高维数据进行聚类和可视化分析
- 图像处理：图像分割、图像压缩等
- 故障诊断：机器设备状态监测和故障检测
- 生物信息学：基因表达数据分析、蛋白质结构预测等
2. 核心概念与联系
理解 SOM 的关键在于掌握其竞争机制与拓扑保持特性。网络中的每个神经元都对应一个权重向量，当输入样本到来时，所有神经元计算与该样本的距离，距离最近的即为'获胜神经元'。随后，不仅获胜神经元，其邻域内的神经元也会根据学习率调整权重，使其更接近输入样本。这种局部调整机制保证了低维网格上的邻近关系能反映高维空间中的相似性，从而实现数据的有序映射。
