Python 数据分析入门：集中趋势与离散程度

众数就是一组数据中出现次数最多的值。

Pandas 实现

df['A 班'].mode()

特点

• 适合看'最常见的水平'
• 可能有多个众数
• 如果每个值都只出现一次，就可能没有众数

比如一组成绩里，85 分出现次数最多，那么 85 就是众数。

4. 中列数（Midrange）

中列数是最大值和最小值的平均值。

计算公式

中列数 = (最大值 + 最小值) / 2

特点

• 计算简单
• 但受极端值影响较大
• 一般了解即可，实际分析中不如均值和中位数常用

什么是离散程度？

如果说集中趋势解决的是：'这组数据大概在什么水平？'那么离散程度解决的就是：'这组数据差距大不大？稳定不稳定？'

常见指标有：极差（Range）、四分位数（Quartiles）、四分位数极差（IQR）、方差（Variance）、标准差（Standard Deviation）。

1. 极差（Range）

极差是最大值减去最小值。

计算公式

极差 = max - min

Pandas 实现

df['A 班'].max() - df['A 班'].min()

特点

• 计算最简单
• 但只看最值，容易受极端值影响

如果一组数据里有异常值，极差可能会被放大。

2. 四分位数（Quartiles）

四分位数是把数据从小到大排序后，分成四份得到的几个关键位置：

• Q1：25% 位置
• Q2：50% 位置，也就是中位数
• Q3：75% 位置

Pandas 实现

df['A 班'].quantile([0.25, 0.5, 0.75])

四分位数非常适合用来观察数据分布情况。

3. 四分位数极差（IQR）

IQR 的公式是：

IQR = Q3 - Q1

它表示中间 50% 数据的离散程度。

特点

• 比极差更稳定
• 常用于异常值判断
• 对极端值不那么敏感

所以在实际分析中，IQR 是一个非常实用的指标。

4. 方差（Variance）与标准差（Standard Deviation）

这两个指标是分析'波动大小'的经典工具。

Pandas 实现

df['A 班'].var()  # 方差
df['A 班'].std()  # 标准差

怎么理解？

你可以简单理解为：

• 标准差越小：数据越集中，越稳定
• 标准差越大：数据越分散，差异越明显

在实际工作中，标准差通常比方差更常用，因为它更容易解释。

Pandas 实战：完整代码直接运行

下面直接上完整代码，复制即可运行。

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

# 1. 构造数据
a_scores = [85, 82, 88, 84, 86, 83, 87, 85, 84, 86]
b_scores = [100, 60, 90, 70, 95, 65, 85, 85, 85, 85]
df = pd.DataFrame({'A 班': a_scores, 'B 班': b_scores})

# 2. 查看原始数据
print("=== 原始数据 ===")
print(df)

# 3. 一键统计描述
print("\n=== describe() 统计结果 ===")
print(df.describe())

# 4. 集中趋势
print("\n=== 集中趋势 ===")
print("A 班均值：", df['A 班'].mean())
print("B 班均值：", df['B 班'].mean())
print("A 班中位数：", df['A 班'].median())
print("B 班中位数：", df['B 班'].median())
print("A 班众数：", df['A 班'].mode().tolist())
print("B 班众数：", df['B 班'].mode().tolist())
print("A 班中列数：", (df['A 班'].max() + df['A 班'].min()) / 2)
print("B 班中列数：", (df['B 班'].max() + df['B 班'].min()) / 2)

# 5. 离散程度
print("\n=== 离散程度 ===")
print("A 班极差：", df['A 班'].max() - df['A 班'].min())
print("B 班极差：", df['B 班'].max() - df['B 班'].min())
print("A 班方差：", df['A 班'].var())
print("B 班方差：", df['B 班'].var())
print("A 班标准差：", df['A 班'].std())
print("B 班标准差：", df['B 班'].std())

# 6. 四分位数和 IQR
a_q1 = df['A 班'].quantile(0.25)
a_q2 = df['A 班'].quantile(0.5)
a_q3 = df['A 班'].quantile(0.75)
a_iqr = a_q3 - a_q1
b_q1 = df['B 班'].quantile(0.25)
b_q2 = df['B 班'].quantile(0.5)
b_q3 = df['B 班'].quantile(0.75)
b_iqr = b_q3 - b_q1
print("\n=== 四分位数与 IQR ===")
print(f"A 班：Q1={a_q1}, Q2={a_q2}, Q3={a_q3}, IQR={a_iqr}")
print(f"B 班：Q1={b_q1}, Q2={b_q2}, Q3={b_q3}, IQR={b_iqr}")

# 7. 盒图可视化
df.boxplot()
plt.title("A 班与 B 班成绩盒图")
plt.ylabel("分数")
plt.show()

输出结果会显示详细的统计信息，包括原始数据、描述性统计、集中趋势指标、离散程度指标以及四分位数与 IQR 的具体数值。

重点来了：describe() 到底看什么？

很多初学者第一次用 describe()，会觉得输出一堆数字，不知道重点看哪里。其实重点就盯住这几个字段：

• mean：均值
• 50%：中位数
• std：标准差
• min / max：最小值和最大值
• 25% / 75%：Q1 和 Q3

一个简单经验

如果你刚开始学数据分析，看到 describe()，优先看这三类信息：

1. 看中心

• mean
• 50%

2. 看波动

• std
• max - min

3. 看分布

• 25%
• 75%

这几个值，已经足够完成一轮基础分析。

结合案例解释结果

运行完代码后，你通常会发现：

• A 班成绩集中在 80 多分附近
• B 班虽然也有多个 85，但整体差距更大
• B 班的极差和标准差通常会更大

这说明：

A 班

• 整体稳定
• 学生成绩差异不大
• 班级表现比较均衡

B 班

• 两极分化更明显
• 有高分，也有低分
• 平均值不能完全说明问题

这也是为什么在实际分析中，不能只看平均分。

异常值为什么重要？

在真实数据中，经常会遇到一些'看起来不太正常'的值，比如：

• 成绩里突然出现一个特别高或特别低的数
• 销售数据里某一天异常爆发
• 用户消费数据里出现极端金额

这些值可能是：

• 真实异常
• 录入错误
• 特殊情况

因此，分析数据时一定要关注异常值，因为它会直接影响均值、极差、标准差等指标。

对于异常值，常见的一种判断方式是利用四分位数极差 IQR：

下界 = Q1 - 1.5 * IQR
上界 = Q3 + 1.5 * IQR

超出这个范围的数据，通常可以视为异常值。

学习这部分内容，最容易踩的坑

坑 1：只看均值，不看标准差

这是初学者最常见的问题。

均值只能说明平均水平，不能说明稳定性。

坑 2：看到中位数和均值差不多，就觉得数据没问题

不一定。

有时候数据虽然中位数和均值接近，但极差、IQR、标准差可能已经说明波动很大。

坑 3：不会解读 mode()

mode() 返回的是一个序列，不一定只有一个值。

比如：

print(df['A 班'].mode())

可能返回多个众数，这是正常现象。

坑 4：把方差和标准差混为一谈

记住一句话：

• 方差是'平方后的离散程度'
• 标准差是方差开根号后得到的，更容易解释

实际分析中，标准差更常用。

这部分知识在数据分析里有什么用？

别看它只是'统计描述'，其实它是后面很多内容的基础。

比如：

• 数据清洗
• 异常值检测
• 数据可视化
• 聚类分析
• 建模前的数据理解

也就是说：

如果你连均值、中位数、标准差都看不懂，后面做更复杂的数据分析会非常吃力。

给初学者的一个记忆口诀

这部分我建议直接记成下面这 4 句话：

记忆版总结

1. 均值看平均，但怕异常值。
2. 中位数更稳，适合有极端值的数据。
3. 标准差越大，波动越大。
4. 分析数据时，中心和离散要一起看。

课后练习

练习 1：基础题

已知一组成绩数据：

scores = [72, 75, 78, 80, 85, 85, 86, 90, 92, 95]

请完成：

1. 计算均值、中位数、众数
2. 计算极差、方差、标准差
3. 计算 Q1、Q2、Q3 和 IQR
4. 用一句话描述这组数据的特点

练习 2：提高题

加入一个异常值：

scores = [72, 75, 78, 80, 85, 85, 86, 90, 92, 150]

请思考：

1. 均值变化大吗？
2. 中位数变化大吗？
3. 哪个指标更适合描述这组数据？
4. 能否认为 150 是异常值？

练习 3：迁移题

请把'成绩数据'换成你熟悉的业务数据，例如：

• 某店铺近 10 天销售额
• 某班学生 10 次上机时长
• 某宿舍 10 天用电量

要求：

• 使用 Pandas 完成统计描述
• 输出 describe()
• 分析集中趋势和离散程度
• 尝试绘制盒图

总结

这篇文章我们解决了一个非常基础但非常重要的问题：

一组数据到底该怎么快速读懂？

答案就是两步：

• 看集中趋势：判断整体水平
• 看离散程度：判断波动大小

本文重点讲了这些常用指标：

• 均值
• 中位数
• 众数
• 中列数
• 极差
• 四分位数
• IQR
• 方差
• 标准差

这些内容是数据分析中的基础能力，也是后续数据清洗、异常值识别和可视化分析的起点。