C++ 笔试高频题解析：组合数学、BFS 与贪心调度

一、气球排列问题

题目描述

有 n 种气球，每种数量无限。将它们排成一排共 m 个，要求相邻气球颜色不同。求方案数对 10^9+7 取模的结果。

解题思路

这是一个典型的乘法原理应用题。 摆放第一个气球时，有 n 种选择。 从第二个气球开始，每个位置都不能与前一个相同，因此每个位置都有 n-1 种选择。 总方案数为 n * (n-1)^(m-1)。 由于结果可能很大，计算过程中需随时取模防止溢出。

代码实现

注意数据范围，运算过程中及时取模。

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    long long ret = n;
    for (int i = 1; i < m; i++) {
        ret *= (n - 1);
        ret %= 1000000007;
    }
    cout << ret << endl;
    return 0;
}

二、走迷宫最短路径

题目描述

给定 n*m 的二维字符数组，* 为障碍，. 为空。给定起点 (x1, y1) 和终点 (x2, y2)，每次可上下左右移动一格，求最少移动次数。

解题思路

这是标准的广度优先搜索（BFS）应用场景。 使用队列存储待访问的位置，记录到达每个点的最短步数。 需要一个 vis 数组记录是否访问过以及步数，避免重复遍历。 当第一次到达终点时，当前的步数即为最短路径。 注意题目下标通常从 1 开始，需处理边界条件。

代码实现

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

const int N = 1001;
char arr[N][N];
int vis[N][N];
int n, m;
int dx[] = {-1, , , };
 dy[] = {, , , };
 x1, x2, y1, y2;

{
     (arr[x2][y2] == )  ;
    
    
     ( i = ; i <= n; i++) {
         ( j = ; j <= m; j++) {
            vis[i][j] = ;
        }
    }
    
    queue<pair<, >> pq;
    pq.({x1, y1});
    vis[x1][y1] = ;
    
     (!pq.()) {
         a = pq.().first;
         b = pq.().second;
        pq.();
        
         ( i = ; i < ; i++) {
             x = a + dx[i];
             y = b + dy[i];
            
            
             (x >  && x <= n && y >  && y <= m && arr[x][y] ==  && vis[x][y] == ) {
                vis[x][y] = vis[a][b] + ;
                 (x == x2 && y == y2)  vis[x][y];
                pq.({x, y});
            }
        }
    }
     vis[x2][y2];
}

{
    cin >> n >> m;
    cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
     ( i = ; i <= n; i++) {
         ( j = ; j <= m; j++) {
            cin >> arr[i][j];
        }
    }
    cout << () << endl;
     ;
}