Python 数据分析：学生画像匹配与相似度计算

如果扩展到多个特征，也是同样思路：各维度差值平方后求和，再开方。

四、手工算一遍：A 和谁更相似？

1）A 和 B 的欧氏距离

A =(80,85) B =(82,88)

计算过程：

d(A,B)= sqrt((82-80)^2+(88-85)^2)= sqrt(2^2+3^2)= sqrt(4+9)= sqrt(13) ≈ 3.61

2）A 和 C 的欧氏距离

A =(80,85) C =(60,70)

计算过程：

d(A,C)= sqrt((60-80)^2+(70-85)^2)= sqrt((-20)^2+(-15)^2)= sqrt(400+225)= sqrt(625)=25

3）结论

因为：

d(A,B)=3.61< d(A,C)=25

所以：

学生 B 与学生 A 更相似。

这就是'距离越小，相似度越高'的最直观体现。

五、用 Python 计算欧氏距离

下面我们用 Python 实现刚才的计算。

import math

A = (80, 85)
B = (82, 88)
C = (60, 70)

def euclidean_distance(p1, p2):
    return math.sqrt((p1[0] - p2[0])**2 + (p1[1] - p2[1])**2)

dist_ab = euclidean_distance(A, B)
dist_ac = euclidean_distance(A, C)
print("A 与 B 的欧氏距离：", dist_ab)
print("A 与 C 的欧氏距离：", dist_ac)

输出结果：

A 与 B 的欧氏距离：3.605551275463989
A 与 C 的欧氏距离：25.0

如果你想让结果更美观一点，可以保留两位小数：

print("A 与 B 的欧氏距离：{:.2f}".format(dist_ab))
print("A 与 C 的欧氏距离：{:.2f}".format(dist_ac))

六、曼哈顿距离：不是走直线，而是'走格子'

除了欧氏距离，还有一种很常见的距离叫 曼哈顿距离。

它的名字来源于美国曼哈顿的街区布局：如果你只能沿着街道走，而不能斜着穿过去，那么你的路径就不是直线，而是'横着走 + 竖着走'。

曼哈顿距离公式

d =|x2 - x1|+|y2 - y1|

例子：A 和 B 的曼哈顿距离

A =(80,85) B =(82,88)
d(A,B)=|82-80|+|88-85|=2+3=5

Python 实现

def manhattan_distance(p1, p2):
    return abs(p1[0] - p2[0]) + abs(p1[1] - p2[1])

dist_ab_manhattan = manhattan_distance(A, B)
dist_ac_manhattan = manhattan_distance(A, C)
print("A 与 B 的曼哈顿距离：", dist_ab_manhattan)
print("A 与 C 的曼哈顿距离：", dist_ac_manhattan)

如何理解？

• 欧氏距离：看'直线有多远'
• 曼哈顿距离：看'按坐标轴走要走多远'

两者都能衡量差异，只是方式不同。

七、余弦相似度：比较的不是远近，而是方向

前面的欧氏距离和曼哈顿距离，主要适合数值型特征。

但如果面对的是文本数据，比如两段课程评价、两篇文章、两个商品描述，该怎么办？

这时候，一个很常用的方法就是：

余弦相似度（Cosine Similarity）

余弦相似性常用于文档数据的相似度测量，一般通过关键词向量来表示文档特征。

八、为什么文本可以变成向量？

举个例子，假设我们有两段课程评价：

评价 1

'老师讲课清晰，案例很多，课堂有趣'

评价 2

'讲课清晰，案例丰富，课堂生动'

我们可以先提取关键词，比如：

• 讲课
• 清晰
• 案例
• 课堂
• 有趣
• 丰富
• 生动

然后统计每个词出现的次数，把它变成一个向量。

例如：

评价 1=[1,1,1,1,1,0,0]
评价 2=[1,1,1,1,0,1,1]

这样，文本相似度问题就变成了'两个向量是否相似'的问题。

九、余弦相似度公式

余弦相似度的核心思想是：

比较两个向量的方向是否接近，而不是比较长度是否相同。

公式如下：

cos(theta)=(A · B)/(||A||*||B||)

你可以简单理解为：

• 结果越接近 1：越相似
• 结果越接近 0：越不相似
• 结果越接近 -1：方向相反

在文本分析场景里，我们通常最关注：

余弦相似度越接近 1，文本内容越相似。

十、用 Python 计算余弦相似度

import numpy as np

vec1 = np.array([1,1,1,1,1,0,0])
vec2 = np.array([1,1,1,1,0,1,1])

cos_sim = np.dot(vec1, vec2)/(np.linalg.norm(vec1)* np.linalg.norm(vec2))
print("余弦相似度：", cos_sim)

如果结果接近 1，说明两段评价内容比较相似。

十一、完整代码：欧氏距离 + 曼哈顿距离 + 余弦相似度

下面给出一份完整代码，复制即可运行。

import math
import numpy as np

# ======================
# 1. 欧氏距离与曼哈顿距离
# ======================
A = (80, 85)
B = (82, 88)
C = (60, 70)

def euclidean_distance(p1, p2):
    return math.sqrt(sum((a - b)**2 for a, b in zip(p1, p2)))

def manhattan_distance(p1, p2):
    return sum(abs(a - b) for a, b in zip(p1, p2))

print("=== 数值数据相似性分析 ===")
print("A 与 B 的欧氏距离：{:.2f}".format(euclidean_distance(A, B)))
print("A 与 C 的欧氏距离：{:.2f}".format(euclidean_distance(A, C)))
print("A 与 B 的曼哈顿距离：", manhattan_distance(A, B))
print("A 与 C 的曼哈顿距离：", manhattan_distance(A, C))

# ======================
# 2. 余弦相似度
# ======================
vec1 = np.array([1,1,1,1,1,0,0])
vec2 = np.array([1,1,1,1,0,1,1])

cos_sim = np.dot(vec1, vec2)/(np.linalg.norm(vec1)* np.linalg.norm(vec2))
print("\n=== 文本相似性分析 ===")
print("两段评价的余弦相似度：{:.4f}".format(cos_sim))

十二、这三种方法分别适合什么场景？

1. 欧氏距离

适合：

• 学生成绩比较
• 用户数值特征匹配
• 商品数值属性比较

特点：

• 最直观
• 最常用
• 适合连续数值型数据

2. 曼哈顿距离

适合：

• 网格路径问题
• 某些高维特征场景
• 与欧氏距离做对比分析

特点：

• 强调各维度差值之和
• 对坐标轴变化更敏感

3. 余弦相似度

适合：

• 文本相似度分析
• 推荐系统
• 关键词向量比较

特点：

• 比较方向
• 不强调绝对大小
• 文档数据很常用

十三、最容易踩的坑

坑 1：把'相似度'和'距离'混为一谈

要记住：

• 距离越小，相似度越高
• 相似度越大，对象越接近

两者方向相反，但本质都在衡量'像不像'。

坑 2：以为余弦相似度比较的是'距离远近'

不是。

余弦相似度比较的是：

方向是否一致

即使两个向量长度不一样，只要方向接近，余弦相似度也可能很高。

坑 3：所有数据都直接算欧氏距离

不一定合适。

如果是文本数据，欧氏距离通常不是首选，余弦相似度更常见。

坑 4：忽略特征维度的含义

比如学生画像中，如果一个特征是'成绩'，另一个特征是'消费金额'，量纲差异很大，直接计算距离可能不合理。实际应用中，往往还需要做标准化处理。

十四、这部分知识有什么实际用途？

相似性度量在很多数据分析任务中都非常重要，例如：

• 聚类分析
• 推荐系统
• 用户画像匹配
• 文本相似度分析
• 离群点分析

数据对象的相似性度量正是这些应用的重要基础。

也就是说：

只要你需要比较'两个对象像不像'，相似性度量就一定用得上。

十五、给初学者的记忆口诀

这部分内容你可以先记住这 4 句话：

1. 欧氏距离：看直线距离，越小越相似。
2. 曼哈顿距离：看网格路径距离。
3. 余弦相似度：看方向相似，越接近 1 越相似。
4. 数值数据常看距离，文本数据常看余弦相似度。

十六、课后练习

练习 1：基础题

已知三位学生成绩如下：

请完成：

1. 计算 A 与 B 的欧氏距离
2. 计算 A 与 C 的欧氏距离
3. 判断谁与 A 更相似

练习 2：提高题

请继续完成：

1. 计算 A 与 B 的曼哈顿距离
2. 计算 A 与 C 的曼哈顿距离
3. 对比欧氏距离和曼哈顿距离的结果，有什么共同点？

练习 3：迁移题

假设两段课程评价转成关键词向量后如下：

vec1 =[1,1,0,1,0]
vec2 =[1,0,1,1,0]

请完成：

1. 使用 Python 计算余弦相似度
2. 判断两段评价是否相似
3. 思考：为什么文本分析中常使用余弦相似度，而不是欧氏距离？

十七、总结

这篇文章主要解决了一个非常核心的问题：

在数据世界里，如何判断两个对象是否相似？

我们通过'学生画像匹配'和'课程评价文本分析'两个案例，学习了：

• 欧氏距离
• 曼哈顿距离
• 余弦相似度

其中最重要的结论是：

• 数值特征之间，常用距离来衡量差异
• 文本特征之间，常用余弦相似度来衡量方向相似性
• 相似性度量是推荐系统、聚类分析和文本分析的重要基础