递归，搜索与回溯算法前置知识
1. 汉诺塔
题目描述：
题目示例：
算法原理（递归）：
思路：
这是一道递归方法的经典题目，我们可以先从最简单的情况考虑：
- 假设 n=1，只有一个盘子，很简单，直接把它从 A 中拿出来，移到 C 上；
- 如果 n=2 呢？这时候我们就要借助 B 了，因为先盘子必须时刻都在大盘子上面，共需要 3 步 (为了方便叙述，记 A 中的盘子从上到下为 1 号，2 号)
- 1 号盘子放到 B 上
- 2 号盘子放到 C 上
- 1 号盘子放到 C 上
至此，C 中的盘子从上到下为 1 号，2 号。
- 如果 n>2 呢？这时我们需要用到 n=2 时的策略，将 A 上面的两个盘子挪到 B 上，再将最大的盘子挪到 C 上，最后将 B 上的小盘子挪到 C 上就完成了所有步骤。假如 n=3 时如下图：
因为 A 中最后处理的是最大的盘子，所以在移动过程中不存在大盘子在小盘子上的情况。 则本题可以解释为：
- 对于规模为 n 的问题，我们需要将 A 柱上的 n 个盘子移动到 C 柱上。
- 规模为 n 的问题可以被拆分为规模为 n-1 的子问题：
- a.将 A 柱上的上面 n-1 个盘子移动到 B 柱上。
- b.将 A 柱上的最大盘子移动到 C 柱上，然后将 B 柱上的 n-1 个盘子移动到 C 柱上。
- 当问题的规模变为 n=1 时，即只有⼀个盘子时，我们可以直接将其从 A 柱移动到 C 柱
- 需要注意的是，步骤 2.b 考虑的是总体问题中的 子问题 b 情况。在处理子问题的子问题 b 时，我们应该将 A 柱中的最上面的盘子移动到 C 柱，然后再将 B 柱上的盘子移动到 C 柱。在处理总体问题的子问题 b 时，A 柱中的最大盘子仍然是最上面的盘子，因此这种做法是通用的
算法流程：
递归函数设计：void hanotaa(vector& A, vector& B, vector& C, int n)
- 返回值：无；
- 参数：三个柱子上的盘子，当前需要处理的盘子个数（当前问题规模）。
- 函数作用：将 A 中的上面 n 个盘子挪到 C 中
递归函数流程：
- 当前问题规模为 n=1 时，直接将 A 中的最上面盘子挪到 C 中并返回
- 递归将 A 中最上面的 n-1 个盘子挪到 B 中；
- 将 A 中最上面的⼀个盘子挪到 C 中；
- 将 B 中上面 n-1 个盘子挪到 C 中
解法代码（C++）：
class Solution {
public:
void dfs(vector<int>& A, vector<int>& B, vector<int>& C, int n) {
if (n == 1) {
C.push_back(A.back());
A.pop_back();
return;
}
dfs(A, C, B, n - 1);
C.push_back(A.back());
A.pop_back();
dfs(B, A, C, n - 1);
}
void hanota(vector<int>& A, vector<int>& B, vector<int>& C) {
int n = A.size();
dfs(A, B, C, n);
}
};
汉诺塔问题的递归解法，通过分解问题规模，将 n 个盘子的移动转化为 n-1 个子问题。算法核心是将 A 柱的 n-1 个盘子暂存 B 柱，移动最大盘子到 C 柱，再将 B 柱盘子移到 C 柱。并强调递归终止条件（n=1 时直接移动），展示了递归思想在经典算法问题中的应用
