正交投影 (Orthographic Projection) 详解

正交投影是一种将三维空间中的物体投影到二维平面上的方法，它在计算机图形学、建筑设计、工程绘图等领域中广泛应用。与透视投影不同，正交投影不会随着距离的变化而改变物体的大小，因此所有平行线在投影后仍然保持平行。这使得正交投影特别适合用于技术图纸、蓝图和 3D 建模工具中。

1. 正交投影的特点

平行线保持平行：在正交投影中，所有平行于投影平面的线在投影后仍然保持平行。这意味着物体的形状和比例不会因为视角或距离的变化而失真。

物体大小不变：无论物体离投影平面有多远，它的投影大小都保持不变。这一点与透视投影形成鲜明对比，在透视投影中，远处的物体看起来更小。

没有消失点：由于正交投影不模拟人眼的视锥效果，因此不存在'消失点'（即所有平行线在无穷远处相交的点）。

适用于技术绘图：正交投影广泛应用于建筑、机械设计等领域，因为它能够准确地表示物体的尺寸和形状，便于工程师和技术人员进行精确的测量和设计。

2. 正交投影矩阵

在计算机图形学中，正交投影通常通过一个正交投影矩阵来实现。这个矩阵将 3D 坐标转换为 2D 坐标，同时保留物体的相对位置和比例。正交投影矩阵的公式如下：

[ 2/(r-l)   0         0         -(r+l)/(r-l) ]
[ 0         2/(t-b)   0         -(t+b)/(t-b) ]
[ 0         0         -2/(f-n)   -(f+n)/(f-n) ]
[ 0         0         0         1            ]

其中：

l (left) 和 r (right) 是投影平面的左右边界。
b (bottom) 和 t (top) 是投影平面的上下边界。
n (near) 和 f (far) 是投影平面的前后边界。

这个矩阵的作用是将 3D 坐标系中的点 (x, y, z) 映射到标准化设备坐标系（NDC，Normalized Device Coordinates）中的点 (x', y', z')，范围为 [-1, 1]。

3. 正交投影 vs 透视投影

特性	正交投影	透视投影
平行线	保持平行	汇聚于消失点
物体大小	不随距离变化	随距离变小
适用场景	技术绘图、建筑蓝图、3D 建模工具	游戏、电影、虚拟现实等需要真实感的场景
视觉效果	平面化、无深度感	有深度感，模拟人眼的自然视觉
矩阵	正交投影矩阵	透视投影矩阵

4. 在 Three.js 中使用正交投影

在 Three.js 中，你可以通过 THREE.OrthographicCamera 来创建一个正交摄像机，并设置其投影矩阵。以下是一个简单的示例，展示如何在 Three.js 中使用正交投影：

// 引入 three.js 库
 *    ;


 scene =  .();


 camera =  .(
  . / -,  
  . / ,   
  . / ,  
  . / -, 
  ,                       
                       
);


camera.. = ;


 renderer =  .();
renderer.(., .);
..(renderer.);


 geometry =  .(, , );
 material =  .({ :  });
 cube =  .(geometry, material);
scene.(cube);


 () {
  (animate);

  
  cube.. += ;
  cube.. += ;

  renderer.(scene, camera);
}
();


.(,  {
  camera. = . / -;
  camera. = . / ;
  camera. = . / ;
  camera. = . / -;
  camera.();

  renderer.(., .);
});

正交投影 (Orthographic Projection) 详解