C++ 递归与回溯实战：汉诺塔问题详解

题目描述

有三根柱子 A、B、C，初始时 A 柱上有 n 个大小不同的圆盘，从小到大叠放。目标是将所有盘子从 A 移动到 C，过程中大盘子不能压在小盘子上面。

解题思路

汉诺塔是理解递归思想的绝佳入口。面对 n 个盘子的问题，我们可以将其拆解为更小的子问题：

1. 将 A 顶部的 n-1 个盘子借助 C 移动到 B；
2. 将 A 剩余的最大盘子直接移到 C；
3. 将 B 上的 n-1 个盘子借助 A 移到 C。

当 n=1 时，直接移动即可，这就是递归的终止条件。这种分治策略不仅逻辑清晰，也完美体现了递归'大事化小'的核心思想。

算法流程

设计递归函数 dfs(A, B, C, n)，表示将 A 柱上的 n 个盘子通过辅助柱 B 移动到 C 柱。

• 基准情况：若 n=1，直接将 A 栈顶元素弹出并压入 C。
• 递归步骤：
  1. dfs(A, C, B, n-1)：将 n-1 个盘子从 A 移至 B（C 作为辅助）；
  2. 移动最大盘：C.push_back(A.back())，A.pop_back()；
  3. dfs(B, A, C, n-1)：将 n-1 个盘子从 B 移至 C（A 作为辅助）。

C++ 实现

class Solution {
public:
    void dfs(vector<int>& A, vector<int>& B, vector<int>& C, int n) {
        if (n == 1) {
            C.push_back(A.back());
            A.pop_back();
            ;
        }
        
        (A, C, B, n - );
        
        C.(A.());
        A.();
        
        (B, A, C, n - );
    }

    {
         n = A.();
        (A, B, C, n);
    }
};