【C++动态规划 状压dp】1879. 两个数组最小的异或值之和|2145

本文涉及知识点

C++动态规划 状态压缩dp

LeetCode1879. 两个数组最小的异或值之和

给你两个整数数组 nums1 和 nums2 ，它们长度都为 n 。
两个数组的 异或值之和 为 (nums1[0] XOR nums2[0]) + (nums1[1] XOR nums2[1]) + … + (nums1[n - 1] XOR nums2[n - 1]) （下标从 0 开始）。
比方说，[1,2,3] 和 [3,2,1] 的 异或值之和 等于 (1 XOR 3) + (2 XOR 2) + (3 XOR 1) = 2 + 0 + 2 = 4 。
请你将 nums2 中的元素重新排列，使得 异或值之和 最小 。
请你返回重新排列之后的 异或值之和 。
示例 1：
输入：nums1 = [1,2], nums2 = [2,3]
输出：2
解释：将 nums2 重新排列得到 [3,2] 。
异或值之和为 (1 XOR 3) + (2 XOR 2) = 2 + 0 = 2 。
示例 2：
输入：nums1 = [1,0,3], nums2 = [5,3,4]
输出：8
解释：将 nums2 重新排列得到 [5,4,3] 。
异或值之和为 (1 XOR 5) + (0 XOR 4) + (3 XOR 3) = 4 + 4 + 0 = 8 。

提示：
n == nums1.length
n == nums2.length
1 <= n <= 14
0 <= nums1[i], nums2[i] <= 10⁷

动态规划

动态规划的状态表示

dp[i][mask] 表示nums1的前i个元素已经处理，mask表示nums2各元素处理状态 mask &(1<<j) 表示第j个元素是否已经处理。空间复杂度：O(2ⁿn)

动态规划的填报顺序

枚举前置状态 i 从 0 到 n-1

动态规划的转移方程

∀ \forall ∀ i,mask
for j = 0 ; j < N ; j++
如果nums2[j]已经处理，则忽略。
MinSelf(dp[i+1][mask |(1<<j)] ,dp[i][mask]+nums1[i] xor nums2[j])
时间复杂度：O(nn2ⁿ)

动态规划的初始化

dp[0][0]=0，其它全为INT_MAX/2。

动态规划的返回值

dp.back().back()

代码

核心代码

classSolution{public:intminimumXORSum(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2){constint N = nums1.size();constint MC =1<< N; vector<int>pre(MC, INT_MAX /2); pre[0]=0;for(int i =0; i < N; i++){ vector<int>cur(MC, INT_MAX /2);for(int m =0; m < MC; m++)for(int j =0; j < N; j++){if((1<< j)& m){continue;} cur[m |(1<< j)]=min(cur[m |(1<< j)], pre[m]+(nums1[i]^ nums2[j]));} pre.swap(cur);}return pre.back();}};

单元测试

 vector<int> nums1,nums2;TEST_METHOD(TestMethod11){ nums1 ={1,2}, nums2 ={2,3};auto res =Solution().minimumXORSum(nums1, nums2);AssertEx(2, res);}TEST_METHOD(TestMethod12){ nums1 ={1,0,3}, nums2 ={5,3,4};auto res =Solution().minimumXORSum(nums1, nums2);AssertEx(8, res);}

扩展阅读

视频课程

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测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。